1 . 设，用数学归纳法证明：是64的倍数．

2 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

3 . 求证：.

4 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

5 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

6 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

7 . 如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若，求的值.

8 . 如图，有边长为1的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列．

(1)求这一系列正方形的面积所构成的数列，并证明它是一个等比数列；
(2)从原始的正方形开始，到第9次构成新正方形时，共有10个正方形，求这10个正方形面积的和；
(3)如果把这一过程无限制地延续下去，你能否预测一下，全部正方形面积相加“最终”会达到多少？

9 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，，点E，F分别是棱和的中点．求证：，并求它们的距离．

   

10 . 在正方体中，点E，F分别是底面和侧面的中心．求证：
(1)平面；
(2)平面；
(3)平面平面．