解题方法
1 . 已知向量
满足
.
(1)求向量
与向量
的夹角；
(2)求向量在向量
方向上的投影的模.
满足.(1)求向量
与向量的夹角；(2)求向量
在向量方向上的投影的模.
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解题方法
2 . 平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形
的顶点在同一平面上，已知
．
(1)当
长度变化时，
是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．
(2)记
与
的面积分别为
和
，请求出
的最大值．
的顶点在同一平面上，已知．(1)当
长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．(2)记
与的面积分别为和，请求出的最大值．
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2023-04-28更新
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1995次组卷
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5卷引用：河南省周口市太康县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省周口市太康县2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省惠州市2023届高三一模数学试题（已下线）专题03 三角函数与解三角形（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）（已下线）专题突破卷13 解三角形的图形归类（含中线、角平分线、高）-1
名校
3 . 已知函数
，
是函数
的对称轴，且在区间
上单调．
(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；
条件①：函数的图象经过点
；
条件②：
是的对称中心；
条件③：
是的对称中心．
(2)根据（1）中确定
，若
的值域为
，求
的取值范围．
，是函数的对称轴，且在区间上单调．(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得
的解析式存在，并求出其解析式；条件①：函数
的图象经过点；条件②：
是的对称中心；条件③：
是的对称中心．(2)根据（1）中确定
，若的值域为，求的取值范围．
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2023-04-28更新
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466次组卷
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4卷引用：河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题江西省九江市2022-2023学年高一下学期第二次阶段性模拟（期末）数学试题（已下线）北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题变式题16-20
名校
4 . 已知集合
，
.
(1)求
(2)求
的子集个数
，.(1)求
(2)求
的子集个数
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2023-04-28更新
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932次组卷
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4卷引用：河南省濮阳市油田第四高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
河南省濮阳市油田第四高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.3 集合的运算（重难点题型突破）-【冲刺满分】新疆维吾尔自治区2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题吉林省长春市第十七中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
5 . 如图所示，在
中，
．
(1)用
表示
；(2)若
，证明：
三点共线．
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2023-04-28更新
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1336次组卷
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10卷引用：【市级联考】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【市级联考】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题河南省南阳市桐柏县2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（文）试题辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题陕西省榆林市第一中学2021-2022学年高一下学期期中文科数学试题四川省资阳市乐至中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：必修第二册）（已下线）第3讲 平面向量（2） -《考点·题型·密卷》福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高一下学期第一阶段考试数学试题（已下线）FHsx1225yl189
名校
解题方法
6 . 如图，某避暑山庄为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，已知
，弓形花园的弦长
，记弓形花园的顶点为M，
，设
.
、
用含有
的关系式表示出来；
(2)该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计OA、OB的长度，使得喷泉M与山庄O的距离最大？喷㬌M与山庄O的距离最大？
，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为M，，设.
、用含有的关系式表示出来；(2)该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计OA、OB的长度，使得喷泉M与山庄O的距离最大？喷㬌M与山庄O的距离最大？
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2023-04-27更新
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925次组卷
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22卷引用：河南省杞县高中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试卷
河南省杞县高中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试卷湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题重庆市复旦中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题广东省揭阳市普宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市建平中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学C层试题福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第三学段模块（期中）考试数学试题上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷02-（苏教版2019必修第二册）安徽省滁州中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷（第12次）（已下线）复习专题04正、余弦定理（2） - 期末专项复习（已下线）模块四 专题5 期末重组综合练（广东）福建省龙岩市连城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题11 三角全章复习-【寒假自学课】（沪教版2020）广东省梅州市梅县东山中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）数学与生活-数学与交通余弦定理、正弦定理应用举例（已下线）第四章 重难专攻(四)三角函数与解三角形中的最值(范围)问题
名校
解题方法
7 . 已知复数
．
(1)求
；
(2)若z是关于x的方程
的一个根，求实数a，b的值．
．(1)求
；(2)若z是关于x的方程
的一个根，求实数a，b的值．
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2023-04-27更新
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885次组卷
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7卷引用：河南省周口市太康县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式，并求函数在
上的值域；
(2)求方程
在区间
内的所有实数根之和．
的部分图象如图所示．(1)求函数
的解析式，并求函数在上的值域；(2)求方程
在区间内的所有实数根之和．
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2023-04-26更新
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649次组卷
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5卷引用：河南省桐柏县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是名种民俗活动的重要组成部分，传承视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣．现有一张矩形卡片，对角线长为
（为常数），从中裁出一个内接正方形纸片
，使得点
，
分别
，
上，设
，矩形纸片的面积为，正方形纸片的面积为．
时，求正方形纸片的边长（结果用表示）；
(2)当
变化时，求
的最大值及对应的值．
，对角线长为（为常数），从中裁出一个内接正方形纸片，使得点，分别，上，设，矩形纸片的面积为，正方形纸片的面积为．
时，求正方形纸片的边长（结果用表示）；(2)当
变化时，求的最大值及对应的值．
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2023-04-26更新
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611次组卷
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5卷引用：河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)判断在
上的单调性，并说明理由；
(2)若
对
恒成立，求的取值范围．
．(1)判断
在上的单调性，并说明理由；(2)若
对恒成立，求的取值范围．
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2023-04-26更新
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530次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题
