1 . 如图，二次函数的图象与直线交于、两点．

(1)请直接写出关于x的不等式的解集：______；
(2)求二次函数表达式；
(3)点E是线段（包含A，B）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线于点N、若以点P，N，A为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 某水果公司以10元/的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：4.7，4.8，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.7，4.8，4.9，4.7，4.8，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0．
整理数据：

质量（）	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0
数量（箱）	2	1	7	a	3	1

分析数据：

平均数	众数	中位数
4.75	b	c

(1)____________，____________，____________；
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？
(3)根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？

3 . 甲、乙、丙三人进行5轮的投篮比赛，每轮各投10次，其成绩（命中次数）如下：

甲投中次数	6	6	8	7	8
乙投中次数	6	5		4	6
丙投中次数

(1)若乙比甲平均少投中2次，求的值，甲和乙投中次数的方差分别为和，试比较和大小（结论不要求证明）；
(2)若投中一球计三分，丙平均得分为21分，方差为27，且每轮得分互不相同，求丙在比赛中的最高得分，并说明理由.

4 . 如图，四面体的四个顶点均为长方体的顶点．

(1)若四面体各棱长均为，求该四面体的表面积和体积；
(2)若，，，求四面体外接球的表面积．

5 . 某居民小区某栋楼共有10户家庭入住，若该楼住户在2024年4月的用电量（单位：度）如下图所示：

   

若电力公司组织了线上抽奖活动，各住户抽奖相互独立，但对用电量不同的住户，系统设定了如下中奖率：

用电量
中奖率	50%	50%

(1)在该楼中随机抽取一户家庭，求其4月用电量不低于30度的概率；
(2)在该楼随机抽取2户家庭，以X表示中奖的户数，试求X的分布列和期望；
(3)以频率估计概率，在该小区随机抽取2户家庭，以Y表示中奖的户数，试比较与的大小关系.（结论不要求证明）

6 . 若存在实数和周期函数，使得，则称是好函数．
(1)判断是否是好函数，证明你的结论；
(2)对任意实数，函数满足．若是好函数，
（i）当时，求；
（ii）求证：不是周期函数；
（iii）求证：是好函数．

7 . 对于任意实数a，b，c，d，表达式称为二阶行列式，记作．
(1)求下列行列式的值：
①；②
(2)求证：向量与向量共线的充要条件是；
(3)讨论关于，的二元一次方程组（）有唯一解的条件，并求出解．（结果用二阶行列式的记号表示）

8 . 如图（1），在中，，，将沿折起到的位置，E，F分别为，上的动点，过作平面，交于点Q，使得平面，如图（2）.

(1)证明：；
(2)若，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①：平面平面；
条件②：.

9 . 已知数集（），若对任意的（），与两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
(1)分别判断数集B=与数集C=是否具有性质，并说明理由；
(2)若数集A具有性质P．
①当时，证明，且成等比数列；
②证明：．

10 . 法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：
如果函数满足如下条件：
①的图象在闭区间上是连续不断的；
②在区间上都有导数.
则在区间上至少存在一个数，使得.
这就是著名的“拉格朗日中值定理”，其中称为拉格朗日中值.
请阅读以上内容，回答以下问题:
⑴函数在区间上的拉格朗日中值为____________；
⑵下列函数，是否存在以0为拉格朗日中值的区间?若存在，请将函数对应的序号全部填在横线上____________.
①；       ②；       ③；       ④；       ⑤