1 . 在数列中，，且.
(1)若，证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

2 . 已知公比为的等比数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

3 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，估计这m个人的年龄的中位数和众数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1．求这m人中35~45岁的所有人的年龄的方差．

4 . 已知等差数列的前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 如图，在三棱柱中，四边形是矩形，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

8 . 已知数列满足：．
(1)请写出的值，给出一个你的猜想，并证明；
(2)设，求数列的前项和．

9 . 某企业为调研旗下公司职工对加班宵夜的满意度情况，在该企业旗下一个某地子公司进行小范围调研试验，该试验从该小公司随机抽取50名男职工、30名女职工进行调研得到如下列联表：

性别	满意情况		合计
	满意	不满意
男职工	25	25	50
女职工	25	5	30
合计	50	30	80

(1)根据表中数据，依据小概率值的独立性检验，分析该子公司职工对加班宵夜的满意度是否与性别有关；
(2)若该企业有员工10000人，本次调研情况近似作为企业整体职工情况，频率近似概率．若该企业为加班宵夜满意的员工分发20元的打车补助，给不满意的员工分发30元的打车补助，求企业本次发放总费用数学期望．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为是上一点，且点到点的距离之和为.
(1)求的方程；
(2)斜率为的直线与交于两点，则的外心是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由.