解题方法
1 . 已知幂的基本不等式:当,时,.请利用此基本不等式解决下列相关问题:
(1)当,时,求的取值范围;
(2)当,时,求证:;
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数在上是严格增函数.
(1)当,时,求的取值范围;
(2)当,时,求证:;
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数在上是严格增函数.
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名校
2 . 给出集合对任意,都有成立.
(1)若,求证:函数;
(2)由于(1)中函数既是周期函数又是偶函数,于是张同学猜想了两个结论:
命题甲:集合中的元素都是周期为6的函数;
命题乙:集合中的元素都是偶函数;
请对两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例
(1)若,求证:函数;
(2)由于(1)中函数既是周期函数又是偶函数,于是张同学猜想了两个结论:
命题甲:集合中的元素都是周期为6的函数;
命题乙:集合中的元素都是偶函数;
请对两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例
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3 . 已知各项均不为0的数列满足(是正整数),,定义函数,是自然对数的底数.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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4 . 个有次序的实数,,,所组成的有序数组,,,称为一个维向量,其中,2,,称为该向量的第个分量.特别地,对一个维向量,若,,,称为维信号向量.设,,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在6个两两垂直的6维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在6个两两垂直的6维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
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2024-05-03更新
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391次组卷
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3卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题(已下线)专题03 高一下期末考前必刷卷01(基础卷)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
5 . (1)设,,求证:;
(2)已知,,且.证明:或.
(2)已知,,且.证明:或.
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名校
6 . 设函数定义域为.若整数满足,则称与“相关”于.
(1)设,,写出所有与“相关”于的整数;
(2)设满足:任取不同的整数,与均“相关”于.求证:存在整数,使得都与“相关”于;
(3)是否存在实数,使得函数,满足:存在,能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集?若这样的存在,指出和的大小关系(无需证明),并求出的取值范围;若这样的不存在,说明理由.
(1)设,,写出所有与“相关”于的整数;
(2)设满足:任取不同的整数,与均“相关”于.求证:存在整数,使得都与“相关”于;
(3)是否存在实数,使得函数,满足:存在,能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集?若这样的存在,指出和的大小关系(无需证明),并求出的取值范围;若这样的不存在,说明理由.
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名校
7 . (1)在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中,第一步需要将五个关键点列表,请完成下表:
(2)设实数且,求证:;(可以使用公式:)
(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
0 | |||||
0 | |||||
1 |
(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
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8 . 已知数列的前n项和为,且满足,.
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求和;
(3)求证:.
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求和;
(3)求证:.
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2024-01-11更新
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1622次组卷
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4卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)每日一题 第26题 由Sn求an 作差检验(高二)(已下线)模块六 大招4 数列不等式的放缩河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
23-24高二上·上海·期末
名校
9 . 定义:对于任意大于零的自然数n,满足条件且(M是与n无关的常数)的无穷数列称为M数列.
(1)若等差数列的前n项和为,且,,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,证明:数列是M数列;
(3)设数列是各项均为正整数的M数列,求证:.
(1)若等差数列的前n项和为,且,,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,证明:数列是M数列;
(3)设数列是各项均为正整数的M数列,求证:.
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2024-01-14更新
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1330次组卷
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8卷引用:期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷广东2024届高三数学新改革适应性训练三(九省联考题型)湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)(已下线)模块三专题2 数列的综合问题 【高二下人教B版】(已下线)模块三 专题4 数列的综合问题 【高二下北师大版】
10 . 如果函数满足:对于任意,均有(m为正整数)成立,则称函数在D上具有“m级”性质.
(1)分别判断函数,,是否在R上具有“1级”性质,并说明理由;
(2)设函数在R具有“m级”性质,对任意的实数a,证明函数具有“m级”性质;
(3)若函数在区间以及区间()上都具有“1级”性质,求证:该函数在区间上具有“1级”性质.
(1)分别判断函数,,是否在R上具有“1级”性质,并说明理由;
(2)设函数在R具有“m级”性质,对任意的实数a,证明函数具有“m级”性质;
(3)若函数在区间以及区间()上都具有“1级”性质,求证:该函数在区间上具有“1级”性质.
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