1 . 某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员，根据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，60)，．．．．，[90，100．)

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）若采用分层抽样的方式从评分在[40，60)，[60，80)，[80，100]的公司职员中抽取10人，则评分在[60，80)内的职员应抽取多少人？
（3）该公司规定：如果职员对公司餐厅服务质量的评分低于75分，将对公司餐厅进行内部整顿、用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该公司职员对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回答餐厅是否需要进行内部整顿．

2 . 如图，在正方体中，点是的中点．

（1）求证：平面;
（2）求证：．

3 . 已知在中，角，，分别对应边，，，的面积为，若，，___________，求的值.
在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的横线上进行求解.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 已知向量，，.
（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；
（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

5 . 如图,在扇形AOB中,的中点为M,动点C,D分别在OA,OB上,且OC=BD,OA=1,∠AOB=120°.

（1）若D是线段OB靠近点O的四分之一分点,用表示向量;
（2）求的取值范围.

6 . 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.
（1）求，；
（2）求的值.

7 . 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点是线段上的动点（不含端点），为的中点．

（1）当为的中点时，证明：平面；
（2）当时，求点到平面的距离．

8 . 某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.

（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.
（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？

9 . 已知O，A，B是不共线的三点，且
（1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；
（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1.

10 . 在区间内任取一个数记为，在区间内任取一个数记为，设事件表示“二次函数有零点”.
（1）若，都为整数值随机数，求事件发生的概率；
（2）若，都为均匀随机数，求事件发生的概率.