1 . 函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．

(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围．

2 . 已知．
(1)若为锐角，求的值；
(2)求的值．

3 . 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．

   

(1)求这一天6～14时的最大温差；
(2)写出这段曲线的函数解析式．

4 . 幂函数为偶函数，.
(1)求的解析式；
(2)若对于恒成立，求的取值范围.

5 . （1）已知二次函数满足，且.求的解析式；
（2）求函数的值域.

6 . 求下列各式的值.
(1)；
(2).

7 . 已知，，且
(1)求的最大值；
(2)求的最小值.

8 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是；则称是该函数的“完美区间”．
(1)判断函数，是否存在“完美区间”，若存在，则求出它的一个完美区间，若不存在，请说明理由；
(2)已知函数（，）有“完美区间”，当a变化时，求出的最大值．

9 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

10 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？