1 . 已知函数是R上的奇函数，且当时，．

(1)求函数的解析式；
(2)在给定的坐标系中画出函数的图象，并求不等式的解集．

2 . 广汉三星堆半程马拉松比赛是“跑遍四川”德阳站赛事．21.0975公里，每一步都来之不易，每一个向前奔跑的脚步，汇聚成永不停歇的力量，点亮这座城市的精彩．为积极参与马拉松比赛，广汉中学决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是．

(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的中位数（结果精确到0.01）；
(3)根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成15公里马拉松比赛？

3 . 将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)若，试讨论不等式的解集；
(2)若对于任意，恒成立，求参数的取值范围.

6 . 已知直线的横截距为m，且在x轴，y轴上的截距之和为4．

(1)若直线的斜率为2，求实数m的值；
(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程．

7 . 已知数列是等差数列，且．
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前项和为，求的最小值．

8 . 已知向量，，设函数.
(1)求的值；
(2)当时，有零点，求实数的取值范围

9 . 某中学举行一次知识竞赛，比赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两道题，若答对题数不少于3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对每道题的概率分为.
(1)若，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；
(2)当，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中要想获得“优秀小组”的次数为9次，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？

10 . 已知双曲线T：的离心率为，且过点．若抛物线C：的焦点F与双曲线T的右焦点相同．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：，求与面积之和的最小值，并求此时直线l的方程．