1 . 2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式．某校抽取100名学生进行了大运会知识竞赛并记录得分（满分：100，所有人的成绩都在内），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值；
(2)估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）、众数及中位数．

3 . 已知集合，.
(1)若，求：
(2)若，求的取值范围.

4 . 记的内角的对边分别为，已知，.
(1)求角与；
(2)若点为的所在平面内一点，且满足，求的值；
(3)若点为的重心，且，求的面积.

5 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求角A与a；
(2)若点O为的所在平面内一点，且满足，求的值．

6 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中点为原点坐标）
(1)设函数，求函数的“相伴向量”的坐标；
(2)记的“相伴函数”为，设函数，若方程有四个不同实数根，求实数的取值范围；
(3)已知点满足条件：，且向量的“相伴函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围.

7 . 若，且.
(1)求函数的解析式及其对称中心；
(2)求在区间上的值域.
(3)函数的图像是先将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到的.求函数的单调增区间.

8 . 如图所示，在半径为2的球的内接八面体中，顶点分别在平面两侧，四棱锥与都是正四棱锥，且到平面的距离为1.设二面角的平面角的大小为.

(1)求该内接八面体的体积；
(2)求的值.

9 . 已知函数，.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)证明：对，恒成立（为的导数）；
(3)设，证明：（）.

10 . 已知集合，集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.