1 . 如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AB，BC，的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，，求点E到平面的距离．

2 . 设，已知集合，．
(1)当时，求实数的范围；
(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．

3 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)若在区间上有且只有两个零点，求的取值范围.

4 . 如图，在正方体中，是棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积．

5 . 从编号为1∼9的九个球中任取4个，使它们的编号为奇数，再把这4个球排成一排，共有多少种排法？

6 . 某大学生参加社会实践活动，对某公司月份至月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：

月份
销售单价元
销售量件

(1)根据至月份的数据，求出关于的回归直线方程；
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问中所得到的回归直线方程是否理想？
(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从中的关系，若该种机器配件的成本是元件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？注：利润销售收入成本．
参考公式：回归直线方程，其中，

7 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求函数在区间上的最小值．

8 . 2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

   

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数．
(2)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差．

9 . 100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查.
(1)都不是次品的取法有多少种？
(2)不都是次品的取法有多少种？

10 . 用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个符合下列要求的无重复数字？
(1)五位奇数；
(2)能被5整除的五位数.