1 . 已知数列的前n项和为，，
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和．

2 . 已知，其中，，，…，，若第二项与第三项的二项式系数之比是；
(1)求n的值；
(2)求（可用指数形式作答）；
(3)若，求该二项式的值被8除的余数.

3 . 打好脱贫攻坚战，稳步实施乡村振兴，离不开农村基层党组织的坚强战斗堡垒作用的发挥.某村村党支部书记为改良盐碱地土壤，从省城请来专家进行技术指导，并从某农业大学引进富硒草莓.功夫不负有心人，富硒草莓种植成功，村里建起了草莓采摘园，到了年底，种植草莓的收入连同合作社的其他经营项目一起，成了贫困户的主要经济来源.该村对近几年草莓的采摘价格和采摘人数情况进行了统计，发现草莓的采摘价格x（元/斤）和采摘人数y（千人）的关系如下表：

草莓采摘价格（元/斤）	20	25	30	35	40
采摘人数（千人）	58	52	45	32	28

(1)求出关于的线性回归方程；
(2)该村根据2020年草苺的产量，估计约需37千人采摘，那么2020年草苺的采摘价格应定为多少元/斤？（结果保留整数）
（回归直线方程公式分别为.）

4 . 已知，且．
(1)求的最小值m；
(2)证明：．

5 . 三角形三内角，，的对边分别为，，.已知.
(1)求角的大小；
(2)若的面积等于，为边的中点，当中线的长最短时，求边的长.

6 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，，为线段的中点．

   

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
(1)将直线的极坐标方程化成直角坐标方程，将曲线的参数方程化成普通方程；
(2)若曲线与直线总有公共点，求的取值范围.

8 . 如图，为一个平行六面体，且，，.

(1)证明：直线与直线垂直；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面的夹角的余弦值.

9 . 在平面直角坐标系中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为，直线的参数方程为（其中为直线倾斜角，为参数）．

(1)以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；
(2)设，是曲线与轴异于原点的两个交点，与在第一象限的交点为．当时，求的面积．

10 . 已知均为正实数，且满足．
(1)求的最小值；
(2)求证：.