1 . 如图，已知四边形为矩形，，，E为的中点，将沿进行翻折，使点D与点P重合，且．

(1)证明：；
(2)设，的延长线交于点N，则线段上是否存在点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为．

2 . 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（c为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数类似的有双曲正弦函数

(1)计算和的值；
(2)证明：
(3)不等式恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 现将11个相同的小球放入编号为1、2、3、4的四个不同的盒子中．
(1)若要求每个盒子至少得到一个小球，问共有多少种分配方案？
(2)若放完后，允许有盒子中没有小球，问共有多少种分配方案？

5 . 已知，，且，证明：
(1)；
(2)．

6 . （1）求的值；
（2）若等式成立，求正整数的值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，与交于点，底面，侧棱与底面所成角的余弦值为.

(1)求到侧面的距离；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

8 . 设等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

9 . 学生甲和学生乙组成“最美校园队”参加猜成语活动，每轮活动有学生甲、学生乙各猜一个成语，已知学生甲每轮猜对的概率为0.75，学生乙每轮猜对的概率为0.8，在每轮活动中，学生甲与学生乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求
(1)“最美校园队”在两轮活动中猜对0个成语的概率；
(2)“最美校园队”在两轮活动中猜对1个成语的概率．

10 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，.
(1)求；
(2)若，求面积的最大值.