解题方法
1 . 已知函数
（
）．
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
对于任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列
满足
且
（
），记数列的前n项和为
，求证：
．
（）．(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对于任意的恒成立，求a的取值范围；(3)若数列
满足且（），记数列的前n项和为，求证：．
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2024-04-19更新
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1356次组卷
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5卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，曲线
在
处的切线的斜率为
.
(1)求a的值：
(2)证明：当
时，
.
，曲线在处的切线的斜率为.(1)求a的值：
(2)证明：当
时，.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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1019次组卷
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5卷引用：青海省西宁市2024届高三下学期复习检测（二）文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为
，短轴长为
，
，
分别为C的上、下顶点，直线
：
与C相交于M，N两点，直线
与
相交于点P.
(1)求C的方程；
(2)证明点P在定直线
上，并求直线，，围成的三角形面积的最小值.
（）的离心率为，短轴长为，，分别为C的上、下顶点，直线：与C相交于M，N两点，直线与相交于点P.(1)求C的方程；
(2)证明点P在定直线
上，并求直线，，围成的三角形面积的最小值.
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2024-06-24更新
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190次组卷
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2卷引用：青海省部分学校2024届高三下学期协作考试模拟预测数学（理）试题
5 . 过直线
上一个动点
作抛物线
的两条切线，
分别为切点，直线
与
轴分别交于
两点．
(1)证明：直线
过定点
，并求点的坐标；
(2)在（1）的条件下，
为坐标原点，求
的最大值．
上一个动点作抛物线的两条切线，分别为切点，直线与轴分别交于两点．(1)证明：直线
过定点，并求点的坐标；(2)在（1）的条件下，
为坐标原点，求的最大值．
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2024-06-28更新
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253次组卷
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4卷引用：青海海西格尔木三校2024届高三第三次联考文科数学试题
青海海西格尔木三校2024届高三第三次联考文科数学试题青海海西格尔木三校2024届高三第三次联考理科数学试题（已下线）专题10 解析几何中的定点问题【练】（压轴大全）（已下线）重难点突破13 切线与切点弦问题（五大题型）
解题方法
6 . 已知双曲线
的虚轴长为
，点
在
上.设直线
与交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为
.
(1)求的方程；
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
的虚轴长为，点在上.设直线与交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为.(1)求
的方程；(2)证明：直线
的斜率存在，且直线过定点.
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2024-06-16更新
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436次组卷
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4卷引用：2024届青海省海南藏族自治州高考二模数学（理科）试卷
2024届青海省海南藏族自治州高考二模数学（理科）试卷内蒙古自治区锡林郭勒盟2024届高三下学期5月模拟考试理科数学试题（已下线）专题10 解析几何中的定点问题（一）【讲】（压轴大全）广东省部分高中2025届新高三新起点联合测评数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
的图象在处的切线方程；
(2)若
对任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：
，
，
．(1)若
，求函数的图象在处的切线方程；(2)若
对任意的恒成立，求a的取值范围；(3)求证：
，，
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2023-11-27更新
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731次组卷
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6卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题
青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若恰有两个极值点，求实数
的取值范围；
(2)若的两个极值点分别为
，证明:
．
．(1)若
恰有两个极值点，求实数的取值范围；(2)若
的两个极值点分别为，证明:．
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2024-04-01更新
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612次组卷
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10卷引用：青海省海东市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
青海省海东市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题青海省西宁市湟源县高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省珲春市第一高级中学、图们市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题07 函数的极值和最值的应用8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题湖北省孝感方子高级中学2024届高三上学期11月月考数学试题陕西省宝鸡市陇县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题甘肃省环县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(3)设
是函数的两个极值点，证明：
.(1)当
时，求的图象在处的切线方程；(2)若函数
存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(3)设
是函数的两个极值点，证明：
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2024-05-27更新
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624次组卷
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5卷引用：青海省西宁市第五中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
青海省西宁市第五中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）专题4 利用导数解决不等式证明问题【讲】（高二期末压轴专项）江苏省常州市金坛第一中学2023-2024学年高二下学期期末适应性检测数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M过点
，且与直线
相切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)过点
作斜率分别为
，
的直线AB，AD，与C分别交于点B，D，当直线BD恒过定点
时，证明：
．
，且与直线相切．(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)过点
作斜率分别为，的直线AB，AD，与C分别交于点B，D，当直线BD恒过定点时，证明：．
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