2023高三·全国·专题练习
1 . 若
及
其中
称为
对模
的逆或数论倒数．整系数多项式
求证：同余方程
与同余方程
等价．
及其中称为对模的逆或数论倒数．整系数多项式求证：同余方程与同余方程等价．
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名校
2 . 已知函数
，
，
，其中
为自然对数的底数．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：对于
，都有
恒成立．
，，，其中为自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：对于，都有恒成立．
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2023-04-21更新
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476次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市等5地莎车县第九中学等2校2023届高三二模数学（文）试题
21-22高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
3 . 贾先生买了一套总价为
万元的商品房，首付
万元，其余
万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率
.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），
年还清.(精确到
元)
(1)若每月等额偿还本金（万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额
（贷款本金/还款月数）
（本金
已归还本金累计额）
每月利率，请计算第
个月还款金额是多少元？
(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额
元，此时贷款余额为
元）
(3)请问年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
万元的商品房，首付万元，其余万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），年还清.(精确到元)(1)若每月等额偿还本金（
万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额（贷款本金/还款月数）（本金已归还本金累计额）每月利率，请计算第个月还款金额是多少元？(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额元，此时贷款余额为元）(3)请问
年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
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2023-01-29更新
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455次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
4 . 解关于的不等式：
（Ⅰ）若
，解上述关于
的不等式；
（Ⅱ）若
，解上述关于的不等式．
的不等式： （Ⅰ）若
，解上述关于的不等式；（Ⅱ）若
，解上述关于的不等式．
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2020-08-08更新
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698次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区奇台县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学复习试题
新疆维吾尔自治区奇台县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学复习试题北京市西城外国语学校2019-2020学年高一第二学期诊断性测试数学试题衔接点20 二次函数与一元二次方程、不等式-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）（已下线）对点练04 不等式的性质、一元二次不等式-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练江苏省镇江市丹徒高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2020-2021学年高二上学期期中(第二次月考)数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次段考（10月） 数学试题
名校
5 . 已知数列
，满足
，
，
.
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）设
，求
.
，满足，，.（1）求证：数列
为等差数列；（2）设
，求.
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2020-04-27更新
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396次组卷
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2卷引用：新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
（1）讨论
的单调性；
（2）若方程
有两个不相等的实数根，求证：
（1）讨论
的单调性；（2）若方程
有两个不相等的实数根，求证：
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2020-03-29更新
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359次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学理试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学理试题（已下线）必刷卷08-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷09-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷08-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题
名校
7 . 已知为常数，函数
（1）过坐标原点作曲线
的切线，设切点为
，求
；
（2）令
，若函数
在区间
上是单调减函数，求的取值范围.
为常数，函数（1）过坐标原点作曲线
的切线，设切点为，求；（2）令
，若函数在区间上是单调减函数，求的取值范围.
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2020-03-25更新
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446次组卷
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3卷引用：新疆喀什市第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
解题方法
8 . 已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，其中四个顶点围成的四边形面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线
与曲线交于
，
两点，设
的中点为
，
，
两点为椭圆上关于原点
对称的两点，且
（
），求四边形
面积的最小值.
：（）的左焦点为，其中四个顶点围成的四边形面积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与曲线交于，两点，设的中点为，，两点为椭圆上关于原点对称的两点，且（），求四边形面积的最小值.
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名校
9 . 已知函数
.
（1）判定函数的单调性；
（2）若
，且
，证明：
.
.（1）判定函数
的单调性；（2）若
，且，证明：.
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2020-03-20更新
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248次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2023届高三下学期3月月考理科数学试题
名校
10 . 设
，函数
．
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）若函数
在区间
上有唯一零点，试求a的值．
，函数．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若函数
在区间上有唯一零点，试求a的值．
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2019-12-28更新
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542次组卷
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5卷引用：新疆昌吉回族自治州昌吉州第二中学2019-2020高二下学期期中考试数学（理科）试题
