解题方法
1 . 已知函数
(其中
是自然对数的底数).
(1)是否存在实数a,使得函数
在定义域内单调递增?
(2)若函数
存在极大值
,极小值
,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41fb7695549fcc34ac31e6e7420ba708.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/594663e98b797cdc4efbd098cc15854f.png)
(1)是否存在实数a,使得函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f1a08b6e18cde8d946f9b6e6b428ebd.png)
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2 . 在平面直角坐标系xOy中,定义
,
两点间的“直角距离”为
.
(1)填空:(直接写出结论)
①若
, 则
;
②到坐标原点的“直角距离”等于1的动点的轨迹方程是 ;
③记到M(-1,0),N(1,0)两点的“直角距离”之和为4的动点的轨迹为曲线G,则曲线G所围成的封闭图形的面积的值为 ;
(2)设点A(1,0), 点B是直线
上的动点,求ρ(A,B)的最小值及取得最小值时点B的坐标;
(3)对平面上给定的两个不同的点
,
,是否存在点C(x,y), 同时满足下列两个条件:
①
;
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2466d223bbf22896a350f2c46eee3c5.png)
若存在,求出所有符合条件的点的集合;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a97b49a5539ea7c791da1beb0a83c49.png)
(1)填空:(直接写出结论)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ca1d2645ca6fd82a0483e6bc962eb14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daca6e9e7f98d284cadef013e413ca23.png)
②到坐标原点的“直角距离”等于1的动点的轨迹方程是 ;
③记到M(-1,0),N(1,0)两点的“直角距离”之和为4的动点的轨迹为曲线G,则曲线G所围成的封闭图形的面积的值为 ;
(2)设点A(1,0), 点B是直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4349a46e3c054b326644f2aafd312536.png)
(3)对平面上给定的两个不同的点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9361963efd6a9027e8dc91edf9aa7b8b.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2466d223bbf22896a350f2c46eee3c5.png)
若存在,求出所有符合条件的点的集合;若不存在,请说明理由.
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2023-10-29更新
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1232次组卷
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6卷引用:湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题北京市昌平区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19(已下线)专题02 直线和圆的方程(5)(已下线)第1章 坐标平面上的直线 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)1.4点到直线的距离(十八大题型)(3)
3 . 已知抛物线
,过焦点的直线
与抛物线
交于两点A,
,当直线
的倾斜角为
时,
.
(1)求抛物线
的标准方程和准线方程;
(2)记
为坐标原点,直线
分别与直线
,
交于点
,
,求证:以
为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037fb348109dc2063a268b10eb925a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82796f5bb05438453a1e06a4fa83d6a1.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639c3d2ff5ee566fcc1b69c65712a661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2023-09-23更新
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1195次组卷
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8卷引用:湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(C卷)吉林省延边市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
4 . 已知函数
,
.
(1)当
,
时,证明:
;
(2)若
,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21d29e95a390da7e305bb43f196e799f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5f7f23e7f20dd8bc65a4967cd306782.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4619ccdb4a0fb4b335a686a0e8f5d669.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b9c01d04cbf916c55348a1345f05af.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e38c541dec8fce1d26886e5ef7d21f.png)
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
,长轴的左端点为
.
(1)求C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M,N两点,且AM,AN与直线
,分别相交于D,E两点,求证:以DE为直径的圆恒过x轴上定点,并求出定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd99c5000629d7f49499d666e68f40d.png)
(1)求C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M,N两点,且AM,AN与直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
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2023-04-06更新
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1360次组卷
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7卷引用:湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19
(已下线)湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题专题10平面解析几何(非选择题部分)江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.北京卷专题23平面解析几何(解答题部分)北京市第八中学2023-2024学年高三下学期零模练习数学试题天津市河西区2023-2024学年高三下学期总复习质量调查(三)数学试卷
6 . 函数
.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)若过原点O可作三条直线与
的图像相切,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b920b3f34fa94bbbd4fc489fcbfb6767.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若过原点O可作三条直线与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2023-02-19更新
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639次组卷
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3卷引用:湖北省部分重点高中联考2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率为
,过左焦点
的直线
与椭圆
交于
两点(
不在
轴上),
的周长为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若点
在椭圆
上,且
为坐标原点),求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5eb2485f90dbfd0dfd6e7d179a856f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/453ea8f3a2b85526b54bf453871c3820.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8d68257ba90d0b05303d8d4a7bae33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2afc87067a2c8ee603eb8903bac424a.png)
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2023-02-14更新
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666次组卷
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7卷引用:湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考(3月)数学试题
名校
解题方法
8 . 若函数
.
(1)若
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)若
,
均为正数,
.证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0e75437e03c3f8025ea01053e58dbf.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6acb0f1ac694dd177e99fc385f23318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f255d0395fba51ca2d44293cca42e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a850216f12d522161f32d4560cef476.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cadb5cb576a7a43064a078845ee85ab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bddaa8662b7e7df9e093b924ea7aaea.png)
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2023-01-15更新
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1404次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题(已下线)专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式安徽省阜阳市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题21-23(已下线)模块五 期末重组篇 专题3 高三期末
解题方法
9 . 在①
;②
,且直线
与平面ABCD所成角为
.这两个条件中任选一个,补充在下列问题中,并给予解答.
如图所示,四棱台ABCD
的上下底面均为正方形,且
⊥底面ABCD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/fd6c95bd-2078-454d-8a61-9da758803bf7.png?resizew=139)
(1)证明:
;
(2)若 ,求二面角
的正弦值.
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a1ab57cb79f3baae68bd2a5fe5b6f8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74eea2023b1c447b6a6ae5ff764d22d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69a7bcc1efb8a2ff57d64b6d057da463.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
如图所示,四棱台ABCD
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793f4bcd1a10090b38c6c307a47bef8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/fd6c95bd-2078-454d-8a61-9da758803bf7.png?resizew=139)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02a0e00113872f921116b6c0c3177d0f.png)
(2)若 ,求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45cbb74984939d59964559c3560ef7ba.png)
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的一个焦点为
,其左顶点为A,上顶点为B,且
到直线
的距离为
(O为坐标原点).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/25/55c06607-f61f-4030-b2f8-5566db47bc7d.png?resizew=195)
(1)求C的方程;
(2)若椭圆
,则称椭圆E为椭圆C的
倍相似椭圆.已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆,直线
与椭圆C,E交于四点(依次为M,N,P,Q,如图),且
,证明:点
在定曲线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9d55173f26afdf0e37462b556a605.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c5c4bce12016d934f9c3e778dcba8ed.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/25/55c06607-f61f-4030-b2f8-5566db47bc7d.png?resizew=195)
(1)求C的方程;
(2)若椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4bbac80edeb2edfb1878436d7777a89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc5bd66dd6d5e09ff0893a938aed56e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/410086a21c50c1afb5b212a9e57e843b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86cd0bfb4f36fac20f21f7ed09672e72.png)
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2022-12-24更新
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741次组卷
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6卷引用:温德克英新高考协作体湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期10月阶段综合性联合质量监测数学试题