1 . 已知函数，的零点分别是与．
(1)若，解不等式；
(2)已知，
①证明：；
②若，满足，求的最小值．

2 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)，，求的最小值；
(3)若在区间存在零点，求的取值范围.

3 . 已知函数（，且）是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)若关于t方程在有且仅有一个根，求实数k的取值范围．

5 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A、B两点，点A的横坐标为，点C与点B关于x轴对称．

(1)求的值；
(2)若，求的值．

6 . 如图，双曲线的离心率为，实轴长为，，分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接与双曲线左支交于点C，连接分别与x，y轴交于D，E两点.

(1)求该双曲线的标准方程；
(2)求面积的最小值.

7 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程有3个不同的实数根，记为，，（），且恒成立，求实数的取值范围．

8 . 设抛物线的焦点为是坐标原点，，过点的直线与抛物线交于两点，延长分别交抛物线于两点，分别是的中点.
(1)求直线的斜率的取值范围；
(2)求的最小值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：.
(1)设是椭圆上的一个动点，求的取值范围；
(2)设与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点，试问：是否存在满足条件的直线，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.