1 . 设，求使取得最小值时的的值.

2 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

4 . 如图，F为抛物线的焦点，直线与抛物线交于P、Q两点，PQ中点为R，当，时，R到y轴的距离与到F点距离相等．

(1)求p的值；
(2)若存在正实数k，使得以PQ为直径的圆经过F点，求m的取值范围．

5 . 已知过定点的直线交曲线于A，B两点．
(1)若直线的倾斜角为，求；
(2)若线段的中点为，求点的轨迹方程．

6 . 的内角的对边分别是，且，
(1)求角的大小；
(2)若，为边上一点，，且为的平分线，求的面积．

7 . 已知椭圆的左右焦点分别是，，右顶点和上顶点分别为，，的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.

8 . 设椭圆，椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点．椭圆的离心率为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值．

9 . 已知点F为椭圆的右焦点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若M为椭圆C上的点，以M为圆心，长为半径作圆M，若过点可作圆M的两条切线(为切点)，求四边形面积的最大值.

10 . 设函数.
（1）当时，求函数的单调区间;
（2）当时，求证: