1 . 已知数列是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求；
(3)证明：．

2 . 已知椭圆右焦点为，已知椭圆短轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于M、N两点，线段MN垂直平分线与直线及轴和y轴相交于点D、E、G，直线GF与直线相交于点，记三角形EFG与三角形GDH的面积分别为，，求的值.

3 . 已知椭圆的离心率为，长轴的左端点为.
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.

4 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，是线段的中点，设平面与平面的交线为.

(1)证明∥平面BCM
(2)已知，为上的点，若与平面所成角的正弦值为是，求线段的长.
(3)在（2）的条件下，求二面角的正弦值.

5 . 设椭圆的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，是坐标原点，，点刚好在椭圆上，已知点的面积为，求直线的方程.

6 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

7 . 已知函数，
(1)若函数在处的切线也是函数图像的一条切线，求实数a的值；
(2)若函数的图像恒在直线的下方，求实数a的取值范围；
(3)若，且，证明：>

8 . 已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆上.直线AP与椭圆C的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线AP，使得？若存在，求出直线AP的斜率；若不存在，说明理由.

9 . 已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在，满足，且，，求实数a的取值范围．