1 . （1）解方程：；
（2）求所有的实数，使得关于的方程的两根均为整数.

2 . 在平面直角坐标系中，已知动点M到点与到直线的距离相等．
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)设点P是轨迹E上的动点，点Q，R在x轴上，圆内切于，求的面积最小值．

3 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

4 . 设函数，其中.
(1)若，求函数在区间上的值域；
(2)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
(3)若对任意的，都有，求实数的取值范围.

5 . 已知是不共线的三点，且满足，直线与交于点，若.
(1)求的值；
(2)过点任意作一条动直线交射线于两点，，求的最小值.

6 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

7 . 已知函数，.
(1)求的极值；
(2)若，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围．

9 . 已知椭圆，A、F分别为的左顶点和右焦点，O为坐标原点，以OA为直径的圆与交于M点（第二象限），．

(1)求椭圆的离心率e；
(2)若，直线，l交于P、Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为，．
（ⅰ）若l过F，求的值；
（ⅱ）若l不过原点，求的最大值．

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.