1 . 在直角坐标系中，点到直线的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设，是上位于轴两侧的两点，过，的的切线交于点，直线，分别与轴交于点，，求面积的最小值.

2 . 已知，.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明你的结论.
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，双曲线的上下焦点分别为．已知点和都在双曲线上，其中为双曲线的离心率．

(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点．
（I）若，求直线的斜率；
（II）求证：是定值．

4 . 已知函数．
(1)当时，解关于x的不等式；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求实数，的值：
(2)试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 设区间A是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间A上存在“不动点”，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是．
(1)若函数有两个互为相反数的“不动点”，求实数a的值：
(2)若函数在区间上不存在“不动点”，求实数a的取值范围．

7 . 某学校组织竞赛，有A，B两类问题可供选择，其中A问题答对可得5分，答错0分，B问题答对只可得3分，但答错有2分，现小明与小红参加此竞赛，小红答对2种问题的概率均为0.5，小明答对A，B问题的概率分别为0.3，0.7
(1)小红一共参与回答了2题，记X为小红的累计得分，求X的分布列
(2)小明也参与回答了2道问题，记Y为小明的累计得分，求该如何选择问题，使得E[Y]最大．

8 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，上顶点为，已知直线平行于直线，且交椭圆于两点，若，求直线的方程．

9 . 集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”．
(1)判断集合、是否为“可分集合”（不用说明理由）；
(2)求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，证明是奇数．

10 . 已知函数．
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)解关于的不等式．