名校
1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时,.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时,.
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解题方法
2 . 已知函数,的零点分别是与.
(1)若,解不等式;
(2)已知,
①证明:;
②若,满足,求的最小值.
(1)若,解不等式;
(2)已知,
①证明:;
②若,满足,求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,确定若干个点,点的横、纵坐标均取自集合,这样的点共有n个.
(1)求以这n个点中的2个点为端点的线段的条数;
(2)求这n个点能确定的直线的条数;
(3)若从这n个点中选出3个点分别为三角形的3个顶点,求这样的三角形的个数.
(1)求以这n个点中的2个点为端点的线段的条数;
(2)求这n个点能确定的直线的条数;
(3)若从这n个点中选出3个点分别为三角形的3个顶点,求这样的三角形的个数.
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2024-06-18更新
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132次组卷
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2卷引用:重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
4 . 已知(其中为自然对数的底数).
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,判断是否存在极值,并说明理由;
(3)若对任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,判断是否存在极值,并说明理由;
(3)若对任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知为实数集的一个非空子集,称是一个加法群,如果连同其上的加法运算满足如下四条性质:
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
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名校
6 . 人们把一元三次方程的求根公式称为卡尔达诺公式,该公式为:对不完全的一元三次方程的三个根分别为:,,,其中,.
(1)求的三个根;
(2)求的三个根.
(1)求的三个根;
(2)求的三个根.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知函数有两个零点,且有极小值点,求证:
(1);
(2);
(3);
(4).
(1);
(2);
(3);
(4).
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2024·全国·模拟预测
8 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆A:,点,点P为圆A上任意一点,线段BP的垂直平分线和半径AP所在直线相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为C.
(1)求C的方程.
(2)斜率存在且不为0的直线l与C交于M,N两点,点D在C上.从下面①②③中任选两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①轴;②直线l经过点;③D,B,N三点共线.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求C的方程.
(2)斜率存在且不为0的直线l与C交于M,N两点,点D在C上.从下面①②③中任选两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①轴;②直线l经过点;③D,B,N三点共线.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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名校
9 . 如图,在四棱锥中,平面平面,,底面为等腰梯形,,且.(1)证明:平面平面;
(2)若点A到平面PBC的距离为,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若点A到平面PBC的距离为,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-05-23更新
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1412次组卷
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4卷引用:专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版(2019))
(已下线)专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)黑龙江省绥化市望奎县第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试题
解题方法
10 . 已知圆,过的直线与圆交于两点,过作的平行线交直线于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于,连接弦的中点和的中点交曲线于,若,求的斜率.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于,连接弦的中点和的中点交曲线于,若,求的斜率.
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