名校
解题方法
1 . 已知函数
（1）当x∈[0，π]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(参考数据：sin1≈0.84)
（2）当a=1时，数列{an}满足：0<an<1，
=f(an)，求证：{an}是递减数列.
（1）当x∈[0，π]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(参考数据：sin1≈0.84)
（2）当a=1时，数列{an}满足：0<an<1，
=f(an)，求证：{an}是递减数列.
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2020-06-10更新
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874次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市2020届高三下学期高考模拟考试数学(理)试题
安徽省蚌埠市2020届高三下学期高考模拟考试数学(理)试题安徽省蚌埠市2020届高三下学期第四次教学质量检查数学(理)试题（已下线）专题22第一篇 热点、难点突破（测试卷一）（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）湖北省六校新高考联盟学校2024届高三上学期11月联考数学试题
2 . 已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若
，
是方程
的两个不同的实数根，求证：
．
，其中．（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）若
，是方程的两个不同的实数根，求证：．
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解题方法
3 . 已知数列
满足
，
．记
，设数列
的前
项和为
，求证：当
时．
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
；
（Ⅲ）
．
满足，．记，设数列的前项和为，求证：当时．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，且存在
，使得
，设
，
，
，
．
（Ⅰ）证明单调递增；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）记
，其前项和为
，求证：
．
，且存在，使得，设，，，．（Ⅰ）证明
单调递增；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）记
，其前项和为，求证：．
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名校
5 . 已知数列
满足
，，其中常数
．
（Ⅰ）若
，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
，求证：对于任意的，均有
；
（Ⅲ）当常数
时，设
，若存在实数
使得
恒成立，求的取值范围．
满足，，其中常数．（Ⅰ）若
，求的取值范围；（Ⅱ）若
，求证：对于任意的，均有；（Ⅲ）当常数
时，设，若存在实数使得恒成立，求的取值范围．
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解题方法
6 . 已知数列满足，
．求证：当时，
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）当
时，有
；
（Ⅲ）当
时，有
．
满足，．求证：当时，（Ⅰ）
；（Ⅱ）当
时，有；（Ⅲ）当
时，有．
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7 . 口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球．现有一抽奖游戏规则如下：抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球，最多取球2n＋1(n
)次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为
．
（1）求
；
（2）证明：
．
)次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为．（1）求
；（2）证明：
．
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2020-06-05更新
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1873次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题（已下线）专题10-2 概率压轴大题(理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）4.1.3独立性与条件概率的关系（2）
8 . 已知函数
(a
R)，其中e为自然对数的底数．
（1）若
，求函数的单调减区间；
（2）若函数的定义域为R，且
，求a的取值范围；
（3）证明：对任意
，曲线
上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．
(aR)，其中e为自然对数的底数．（1）若
，求函数的单调减区间；（2）若函数
的定义域为R，且，求a的取值范围；（3）证明：对任意
，曲线上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．
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9 . 已知集合
中含有
个元素，其中
，
，集合的含个元素的子集的个数为
，即集合
的含个元素的子集的个数为，集合
的含个元素的子集的个数为
，…记
.
（1）求
，
；
（2）证明：
.
中含有个元素，其中，，集合的含个元素的子集的个数为，即集合的含个元素的子集的个数为，集合的含个元素的子集的个数为，…记.（1）求
，；（2）证明：
.
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.
；
；
，使
最小.
