1 . 设函数（）.
（1）试讨论函数的单调性；
（2）设，记，当时，若函数与函数有两个不同交点，，设线段的中点为，试问s是否为的根?说明理由.

2 . 已知数列中，，(n).
（1）分别比较下列每组中两数的大小：①和；②和；
（2）当n≥3时，证明：.

3 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：.注：为自然对数的底数.

4 . 对于数列，若存在，使得对任意都成立，则称数列为“折叠数列”.
（1）若，，判断数列，是否是“ 折叠数列”，如果是，指出m的值；如果不是，请说明理由；
（2）若，求所有的实数q，使得数列是3-折叠数列；
（3）给定常数，是否存在数列使得对所有，都是折叠数列，且的各项中恰有个不同的值，证明你的结论.

5 . （1）求证：；
（2）求证：.

6 . 已知.
（1）证明在处的切线恒过定点；
（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.

7 . 已知数列的前项和为，（为常数）对于任意的恒成立．
（1）若，求的值；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）若，关于的不等式有且仅有两个不同的整数解，求的取值范围．

8 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，点在第一象限.
若，，求直线的方程；
若，点为准线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列.

9 . 已知数列的各项均为正数，其前n项的积为，记，.
（1）若数列为等比数列，数列为等差数列，求数列的公比.
（2）若，，且
①求数列的通项公式.
②记，那么数列中是否存在两项，（s，t均为正偶数，且），使得数列，，，成等差数列？若存在，求s，t的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围..