名校
1 . 在信息理论中,和是两个取值相同的离散型随机变量,分布列分别为:,,,,,.定义随机变量的信息量,和的“距离”.
(1)若,求;
(2)已知发报台发出信号为0和1,接收台收到信号只有0和1.现发报台发出信号为0的概率为,由于通信信号受到干扰,发出信号0接收台收到信号为0的概率为,发出信号1接收台收到信号为1的概率为.
(ⅰ)若接收台收到信号为0,求发报台发出信号为0的概率;(用,表示结果)
(ⅱ)记随机变量和分别为发出信号和收到信号,证明:.
(1)若,求;
(2)已知发报台发出信号为0和1,接收台收到信号只有0和1.现发报台发出信号为0的概率为,由于通信信号受到干扰,发出信号0接收台收到信号为0的概率为,发出信号1接收台收到信号为1的概率为.
(ⅰ)若接收台收到信号为0,求发报台发出信号为0的概率;(用,表示结果)
(ⅱ)记随机变量和分别为发出信号和收到信号,证明:.
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2024-06-14更新
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662次组卷
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4卷引用:海南省部分学校2024届高三考前押题考试(三模)数学试题
名校
解题方法
2 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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2367次组卷
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19卷引用:海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知为数列的前项和,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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2020-03-03更新
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384次组卷
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2卷引用:海南省海口市华侨中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 如果函数的定义域为R,且存在实常数,使得对于定义域内任意,都有成立,则称此函数为“完美函数”.
(1)判断函数是否为“完美函数”.若它是“完美函数”,求出所有的的取值的集合;若它不是,请说明理由.
(2)已知函数是“完美函数”,且是偶函数.且当0时,.求的值.
(1)判断函数是否为“完美函数”.若它是“完美函数”,求出所有的的取值的集合;若它不是,请说明理由.
(2)已知函数是“完美函数”,且是偶函数.且当0时,.求的值.
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名校
5 . 如果函数在其定义域内存在,使得成立,则称函数为“可分拆函数”.
(1)试判断函数是否为“可分拆函数”?并说明你的理由;
(2)设函数为“可分拆函数”,求实数的取值范围.
(1)试判断函数是否为“可分拆函数”?并说明你的理由;
(2)设函数为“可分拆函数”,求实数的取值范围.
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2018-12-29更新
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770次组卷
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2卷引用:海南省海南中学2024届高三上学期第2次检测数学试题
名校
6 . 定义:如果函数在定义域内给定区间上存在(),满足,则称函数是上的“平均值函数”,是它的一个均值点.如是上的平均值函数,0就是他的均值点.
(1)判断函数在区间上是否为平均值函数?若是,求出它的均值点;若不是,请说明理由;
(2)若函数是区间上的平均值函数,试确定实数的取值范围.
(1)判断函数在区间上是否为平均值函数?若是,求出它的均值点;若不是,请说明理由;
(2)若函数是区间上的平均值函数,试确定实数的取值范围.
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2017-10-19更新
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251次组卷
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3卷引用:海南省海口市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
7 . 设椭圆,定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,且椭圆短轴 一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程和“相关圆”的方程;
(Ⅱ)过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点.为坐标原点,若,证明原点到直线的距离是定值,并求的取值范围.
(Ⅰ)求椭圆的方程和“相关圆”的方程;
(Ⅱ)过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点.为坐标原点,若,证明原点到直线的距离是定值,并求的取值范围.
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