名校
1 . 在信息理论中,
和
是两个取值相同的离散型随机变量,分布列分别为:
,
,
,
,
,
.定义随机变量
的信息量
,
和
的“距离”
.
(1)若
,求
;
(2)已知发报台发出信号为0和1,接收台收到信号只有0和1.现发报台发出信号为0的概率为
,由于通信信号受到干扰,发出信号0接收台收到信号为0的概率为
,发出信号1接收台收到信号为1的概率为
.
(ⅰ)若接收台收到信号为0,求发报台发出信号为0的概率;(用
,
表示结果)
(ⅱ)记随机变量
和
分别为发出信号和收到信号,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b08fcbcf19c6ca72cd66c201ef43f9ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f4380cd57f824c5d9df1ca493cbd8cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfe82ce73937d36166659f21492c825e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1a870945a04cd86f2e0026fc53a2b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b0e3b00fe47801afb53ec56706c21a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b4e8e7a49dbe86419e00672d1927c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd67429e1b0f56bc66a547fc9c6eed2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17d0c830d39efe08dad4f2104325b8c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a8bb9552579e3cd3c7d693ce37b445.png)
(2)已知发报台发出信号为0和1,接收台收到信号只有0和1.现发报台发出信号为0的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d9b426bcc34a2cca2184dc1310f5e4.png)
(ⅰ)若接收台收到信号为0,求发报台发出信号为0的概率;(用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(ⅱ)记随机变量
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645次组卷
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4卷引用:江西省上饶市稳派上进六校联考2024届高三5月第二次联合考试数学试题
2 . 已知数列
的前
项和为
,若数列
满足:①数列
项数有限为
;②
;③
,则称数列
为“
阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”,求
的通项公式;
(2)若等差数列
为“
阶可控摇摆数列”,且
,求数列
的通项公式;
(3)已知数列
为“
阶可控摇摆数列”,且存在
,使得
,探究:数列
能否为“
阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ccd4ed75729a7f7a2d5a3d9f7293c53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1798fb0c31c65218cd20e07320a17d86.png)
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(1)若等比数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
(2)若等差数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad491e5b5e14c49ef8b7004ebcfcef9.png)
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(3)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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2024-03-21更新
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1428次组卷
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6卷引用:江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
解题方法
3 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:
其中
为自然对数的底数,
.以上公式称为泰勒公式.设
,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:
;
(2)设
,证明:
;
(3)设
,若
是
的极小值点,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccf4a87ad1e9742f47b0c5b44b8dfab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6696028290bbaddf628d64bad0ed95b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2976d45a26ec77149a05553e8eb13efb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78478b44ff22e088fd8e6522c5d78a2.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d84ae7f43ef85da907d2917ff5f2a80.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8586154d8c4fb5fef893d39a7701f921.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dde823e2e88ecb6045d66d61962259b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-03-03更新
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2348次组卷
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19卷引用:江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷
江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区:
区域规划为枇杷林和放养走地鸡,
区域规划为民宿供游客住宿及餐饮,
区域规划为鱼塘养鱼供垂钓.为安全起见,在鱼塘
周围筑起护栏,已知
.
,求护栏的长度即
的周长;
(2)若鱼塘
的面积是民宿
面积的
倍,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cee975a18902203254aa21d541c671f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f30bb9fbf908f410572cd8e1aea0b21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e856c15c61d7cb6ebd8daef542a4e7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e856c15c61d7cb6ebd8daef542a4e7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e43fef2744b8205ae86e7d23c10b5d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f9752e1be78f9bbdb624c03f6a850ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e856c15c61d7cb6ebd8daef542a4e7f.png)
(2)若鱼塘
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e856c15c61d7cb6ebd8daef542a4e7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f30bb9fbf908f410572cd8e1aea0b21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e520cef3cebf757a24737ffb661834.png)
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2023-05-12更新
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693次组卷
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4卷引用:江西省部分学校2022-2023学年高一下学期5月月考模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 给出定义:对于向量
,若函数
,则称向量
为函数
的伴随向量,同时称函数
为向量
的伴随函数.
(1)设向量
的伴随函数为
,若
,且
,求
的值;
(2)已知
,
,函数
的伴随向量为
,请问函数
的图象上是否存在一点
,使得
,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7bc1dfaf43fa06b6b08b2d0dda1c780.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7aa1233d7a93113281594c41f25c7db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
(1)设向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d86d8e2ff12570b5e15b40ecb8017783.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c804b7657cd6d642dac7c8abfe87bf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e8cf8ccc4c47695a7fb07f2e76980e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3a282d19bf2c827a98d4443330f7ca1.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af292f60c635d2bb4c38379c6bd04ac5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1282cc43ebf4b459832fec04d805989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edf2832c65d95e1eeeac2afdfd1d1e3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17552ebd26149393b27a9a76b9451c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2023-05-02更新
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386次组卷
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4卷引用:江西省智慧上进联盟2022-2023学年高一下学期期中调测试数学试题
名校
6 . 如图,洪泽湖湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台P,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得
千米,
千米.
(2)若
,求两条观光线路PM与PN之和的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/810fee760e06028fb7d37e65db79bfa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28c65312db84bbe37e0e1b400bf78c2c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/add60595ecea5d00ff1fbb2a5409be73.png)
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2023-08-10更新
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712次组卷
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13卷引用:江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将(高手篇) 第六章 6.4 平面向量的应用安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期第二次调研测试数学试题福建省泉州市惠安县泉州惠南中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(已下线)上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)
名校
解题方法
7 . 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐,一般早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋,下面是某港口在某季节每天的时间与水深值(单位:m)记录表.
据分析,这个港口的水深值与时间的关系可近似地用三角函数来描述.
(1)根据表中数据,做出函数简图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/75adb33a-5d5a-42e9-a3c8-e4a133d09237.png?resizew=456)
(2)结合数据、图像等因素,选用你认为恰当的三角函数,求出解析式;并估计11:00时的水深值;
(3)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为
,安全条例规定至少要有
的安全间隙(船底与海底的距离),该船何时能进入港口?在港口能停多久?
时刻(t) | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深值(s) | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
(1)根据表中数据,做出函数简图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/75adb33a-5d5a-42e9-a3c8-e4a133d09237.png?resizew=456)
(2)结合数据、图像等因素,选用你认为恰当的三角函数,求出解析式;并估计11:00时的水深值;
(3)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d155448a4a2d79bae733c4ddb7572cb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f508e94d92781e050568ac10e5b3136.png)
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2021-07-29更新
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445次组卷
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5卷引用:江西省吉安市井冈山大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江西省吉安市井冈山大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)5.7 三角函数的应用(精讲)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题5.13 三角函数的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
8 . 设集合
,且S中至少有两个元素,若集合T满足以下三个条件:①
,且T中至少有两个元素;②对于任意
,当
,都有
;③对于任意
,若
,则
;则称集合
为集合
的“耦合集”.
(1)若集合
,求集合
的“耦合集”
;
(2)若集合
存在“耦合集”
,集合
,且
,求证:对于任意
,有
;
(3)设集合
,且
,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
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(1)若集合
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(2)若集合
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(3)设集合
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afa09412f1c12451c54596ce4d58fffa.png)
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2021-01-27更新
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1319次组卷
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5卷引用:江西省宁冈中学2021-2022学年高一9月开学考数学(理)试题
名校
9 . 设
,
:函数
的定义域为R,q:函数
在区间
上有零点.
(1)若q是真命题,求a的取值范围;
(2)若
是真命题,求a的取值范围.
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(1)若q是真命题,求a的取值范围;
(2)若
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2020-03-05更新
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496次组卷
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9卷引用:江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二下学期4月线上测试数学(理)试题
江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二下学期4月线上测试数学(理)试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省商洛市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题陕西省商洛市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题河南省信阳市罗山县2020-2021学年高三第一次调研(8月联考)数学(文)试题河南省南阳市六校2020-2021学年上学期第二次联考高二年级数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题南阳六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题
10 . 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验,设计方案如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为
,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以
轴为对称轴、
为顶点的抛物线的实线部分,降落点为
.观测点
、
同时跟踪航天器.
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(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:当航天器在
轴上方时,观测点
、
测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f85bbabd6b846a04a74e8adf20feea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56bc21275397b249ab8640a32a33bf50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37416467142e2088480fe1f55bf6b025.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fbdef5d0c05acbf63fa72fa85c5bb45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/7d3796f6-abc5-4aca-911d-2783b1b2f2fb.png?resizew=226)
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:当航天器在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2020-02-29更新
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440次组卷
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12卷引用:江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练上海市徐汇区2020-2021学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.4.2.1抛物线的性质(1)2006年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)(已下线)2.4抛物线(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题2.3.1抛物线及其标准方程(习题)-2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册3.5圆锥曲线的应用 同步练习(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)