1 . 用适当的方法证明下列命题，求证：
（1）；（）
（2）

2 . 已知函数.
（1）求证：函数为奇函数；
（2）用定义证明：函数在上是增函数

3 . 正的边长为2，是边上的高，分别是和的中点（如图（1））.现将沿翻折成直二面角（如图（2））.在图（2）中：

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论；
（3）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，.

(1)证明：；
(2)已知平面平面，，求四棱锥的体积.

5 . 已知函数．
(1)若，求的极值；
(2)若，求证：．

6 . 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)证明：；
(2)若，求的值．

7 . 如图，在三棱柱中，．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．

8 . 记等差数列的前项和为，是正项等比数列，且．
(1)求和的通项公式；
(2)证明是等比数列．

9 . 在四棱锥中，底面为等腰梯形， 为等边三角形．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．