1 . 已知函数.
(1)求的极小值；
(2)讨论关于的方程的解的个数.

2 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，，直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值.

3 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
问题：在中，角、、的对边分别为、、，，，且______，求的面积．
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分．

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点．

(1)求证：；
(2)若，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．

5 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.

   

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

6 . 一个圆经过点与点，圆心在直线上，求此圆的标准方程.

7 . 如图,在四棱锥中,平面,,正方形的对角线交于点O．

(1)求证:平面PAC;
(2)求二面角的余弦值．

8 . （1）已知，，试用a，b表示；
（2）求值：．

9 . 在直角坐标系中， 直线的参数方程为(是参数)， 以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若点的直角坐标为， 且直线与交于两点， 求的值;

10 . 设数列的前n项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列是等差数列，且，.设，求数列的前项和.