1 . 从①
；②
；③
， 这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中， 并加以解答．
在
中，三边
分别是角
的对边， 若______.
(1)求C；
(2)若
，求
的面积的最大值．
；②；③， 这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中， 并加以解答．在
中，三边分别是角的对边， 若______.(1)求C；
(2)若
，求的面积的最大值．
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解题方法
2 . 在正方体
中，面对角线
，
上各有一个动点
，
，使得直线
平面
.，为对角线，的中点，
为
的中点时，证明：平面
平面；
(2)当正方体棱长为2时，求线段
长度的最小值.
中，面对角线，上各有一个动点，，使得直线平面.
，为对角线，的中点，为的中点时，证明：平面平面；(2)当正方体棱长为2时，求线段
长度的最小值.
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解题方法
3 . 已知复数
，
，
是虚数单位.
(1)若复数
是纯虚数，求
的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围.
，，是虚数单位.(1)若复数
是纯虚数，求的值；(2)若复数
在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围.
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4 . 如图，在平行四边形
中，
为的中点，
为
上一点且满足
，
，
.
，
表示
，
；
(2)若
，
，求向量，夹角的余弦值.
中，为的中点，为上一点且满足，，.
，表示，；(2)若
，，求向量，夹角的余弦值.
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解题方法
5 . 在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
.若
，
.
(1)若为锐角三角形时，求边的取值范围；
(2)求面积的最大值；
(3)在（1）的条件下，若
，分别为
，
的中点，连接
，
交于点
，求
的取值范围.
中，角，，的对边分别为，，.若，.(1)若
为锐角三角形时，求边的取值范围；(2)求
面积的最大值；(3)在（1）的条件下，若
，分别为，的中点，连接，交于点，求的取值范围.
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6 . 已知中，角A，B，C对应边分别为a，b，c.
(1)求证：
；
(2)已知
.
①若
，求A；
②若是锐角三角形，且
，求周长的取值范围.
中，角A，B，C对应边分别为a，b，c.(1)求证：
；(2)已知
.①若
，求A；②若
是锐角三角形，且，求周长的取值范围.
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7 . 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知
，
，
.
(1)求向量
与
夹角的余弦值；
(2)若点
满足
，
，求点的坐标及向量
在向量
上的投影向量的坐标.
为坐标原点，已知，，.(1)求向量
与夹角的余弦值；(2)若点
满足，，求点的坐标及向量在向量上的投影向量的坐标.
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8 . 已知
，
，函数
.
(1)求函数
的解析式及对称中心；
(2)若
，求
的值；
(3)在锐角中，角，，分别为，，三边所对的角，若
，
，求周长的取值范围.
，，函数.(1)求函数
的解析式及对称中心；(2)若
，求的值；(3)在锐角
中，角，，分别为，，三边所对的角，若，，求周长的取值范围.
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9 . 折扇又名“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子，折扇的扇面自古以来就是文人墨客喜爱的诗画载体.图2中扇形
是图1中扇面的平面图，其中
.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形
进行绘画或书写以抒情达意，设点为弧的中点，扇形半径为1，
，记矩形的面积为关于
的函数.的解析式，并指出当为多大时，最大；
(2)令
，若
在区间
上有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若
为扇形
中
上的一个动点，且
，其中
，求
的取值范围.
是图1中扇面的平面图，其中.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形进行绘画或书写以抒情达意，设点为弧的中点，扇形半径为1，，记矩形的面积为关于的函数.
的解析式，并指出当为多大时，最大；(2)令
，若在区间上有两个零点，求实数的取值范围；(3)若
为扇形中上的一个动点，且，其中，求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知斜三角形
.
(1)借助正切和角公式证明：
.
并充分利用你所证结论，在①②中选择一个求值：
①
，
②
；
(2)若
，求
的最小值.
.(1)借助正切和角公式证明：
.并充分利用你所证结论，在①②中选择一个求值：
①
，②
；(2)若
，求的最小值.
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