1 . 已知，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.

2 . 已知二项式，且其二项式系数之和为64．
(1)求和；
(2)求；
(3)求．

3 . 如图，在三棱锥中，，是正三角形．

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 近年来，我国青少年近视问题呈现高发性、低龄化、重度化趋势. 已知某校有学生200人，其中40人每天体育运动时长小于1小时，160人每天体育运动时长大于或等于1小时，为研究体育运动时长与青少年近视的相关性，研究人员采用分层随机抽样的方法从学生中抽取50人进行调查，得到以下数据：

	体育运动时长小于1小时	体育运动时长大于或等于1小时	合计
近视		4
无近视	2
合计

(1)请完成上表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为学生是否近视与体育运动时长有关？
(2)为进一步了解近视学生的具体情况，现从调查的近视学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量为体育运动时长小于1小时的人数，求的分布列和数学期望.
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，为的中点.

(1)证明：；
(2)设为的中点，在棱上，满足平面，求与平面所成角的正弦值.

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)已知有两个极值点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若的极小值小于，求的极大值的取值范围.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为上的一个动点，求面积的最大值；
(3)若直线与交于两点，且，证明：直线过定点.

9 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)在与之间插入个数，使得这个数组成公差为的等差数列，求.

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求实数的取值集合.