名校
1 . 对于定义在D上的函数
，其导函数为
．若存在
，使得
，且
是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．
(1)设函数
，其中
，
．
①若是单调函数，求实数a的取值范围；
②证明：函数不是“极致0函数”．
(2)对任意
，证明：函数
是“极致0函数”．
，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．(1)设函数
，其中，．①若
是单调函数，求实数a的取值范围；②证明：函数
不是“极致0函数”．(2)对任意
，证明：函数是“极致0函数”．
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2021-11-04更新
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973次组卷
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5卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值
北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值上海市建平中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题
2 . 若数列
满足“对任意正整数
，
，
，都存在正整数
，使得
”，则称数列具有“性质
”.
（1）判断各项均等于
的常数列是否具有“性质”，并说明理由；
（2）若公比为
的无穷等比数列具有“性质”，求首项
的值；
（3）若首项
的无穷等差数列具有“性质”，求公差
的值.
满足“对任意正整数，，，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.（1）判断各项均等于
的常数列是否具有“性质”，并说明理由；（2）若公比为
的无穷等比数列具有“性质”，求首项的值；（3）若首项
的无穷等差数列具有“性质”，求公差的值.
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2021-05-10更新
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598次组卷
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2卷引用：上海市虹口高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知无穷数列{an}，对于m∈N*，若{an}同时满足以下三个条件，则称数列{an}具有性质P(m)．
条件①：an＞0（n＝1，2，…）；
条件②：存在常数T＞0，使得an≤T（n＝1，2，…）；
条件③：an＋an+1＝man＋2（n＝1，2，…）．
（1）若an＝5＋4
（n＝1，2，…），且数列{an}具有性质P（m），直接写出m的值和一个T的值；
（2）是否存在具有性质P（1）的数列{an}？若存在，求数列{an}的通项公式；若不存在，说明理由；
（3）设数列{an}具有性质P（m），且各项均为正整数，求数列{an}的通项公式．
条件①：an＞0（n＝1，2，…）；
条件②：存在常数T＞0，使得an≤T（n＝1，2，…）；
条件③：an＋an+1＝man＋2（n＝1，2，…）．
（1）若an＝5＋4
（n＝1，2，…），且数列{an}具有性质P（m），直接写出m的值和一个T的值；（2）是否存在具有性质P（1）的数列{an}？若存在，求数列{an}的通项公式；若不存在，说明理由；
（3）设数列{an}具有性质P（m），且各项均为正整数，求数列{an}的通项公式．
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2021-05-02更新
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1166次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状，造型优美，空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地，是现代建筑与艺术的完美结合.双曲抛物面又称马鞍面，其在笛卡尔坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程类似.双曲线在物理学中具有很多应用，比如波的干涉图样为双曲线､反射式天文望远镜利用了其光学性质等等.
（1）已知
，
是在直线
两侧且到直线距离不相等的两点，为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，
取最大值；
（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
（1）已知
，是在直线两侧且到直线距离不相等的两点，为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，取最大值；（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
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2021-04-30更新
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1393次组卷
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5卷引用：专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题（已下线）专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用
5 . 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为
，高为
，圆锥的母线长为
.
(1)求这种“笼具”的体积（
，结果精确到
）；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（，结果精确到1元）
，高为，圆锥的母线长为.(1)求这种“笼具”的体积（
，结果精确到）；(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（
，结果精确到1元）
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2022-08-19更新
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710次组卷
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18卷引用：安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题
安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题上海市金山中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题上海市位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市松江二中2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中测试卷02（测试范围：第10-11章+空间向量与立体几何）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）2019年1月2日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）空间几何体的表面积与体积上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科）数学试题2020届上海市高三高考模拟2数学试题（已下线）【师说智慧课堂】高一数学数学新教材必修二练习题（已下线）专题13 空间几何体-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题21 空间几何体（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练）
名校
6 . 在平面上，给定非零向量
，对任意向量
，定义
.
（1）若=(-1，3)，=(2，3)，求
；
（2）若=(2，1)，位置向量的终点在直线x+y+1=0上，求位置向量终点轨迹方程；
（3）对任意两个向量
，求证∶
.
，对任意向量，定义.（1）若
=(-1，3)，=(2，3)，求；（2）若
=(2，1)，位置向量的终点在直线x+y+1=0上，求位置向量终点轨迹方程；（3）对任意两个向量
，求证∶.
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7 . 对于无穷数列
，若正整数
，使得
时，有
，则称为“~不减数列”．
（1）设
为正整数，且
，甲：
为“
~不减数列”．乙：为“
~不减数列”．设判断命题：“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由；
（2）已知函数
与函数
的图像关于直线
对称，数列满足
，如果为“~不减数列”，试求的最小值．
，若正整数，使得时，有，则称为“~不减数列”．（1）设
为正整数，且，甲：为“~不减数列”．乙：为“~不减数列”．设判断命题：“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由；（2）已知函数
与函数的图像关于直线对称，数列满足，如果为“~不减数列”，试求的最小值．
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名校
解题方法
8 . 王先生因病到医院求医，医生给开了个处方药(片剂)，要求每天早晚8时各服一片，已知该药片每片
毫克，每
小时从体内排出这种药的
，并且如果这种药在体内的残留量超过
毫克时，就将产生副作用，请问：
（1）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？
（2）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？
毫克，每小时从体内排出这种药的，并且如果这种药在体内的残留量超过毫克时，就将产生副作用，请问：（1）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？
（2）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？
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2021-01-01更新
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199次组卷
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2卷引用：上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知数列是公比为2的等比数列，其前n项和为
，
（1）在①
，②
，③
，这三个条件中任选一个，补充到上述题干中．求数列的通项公式，并判断此时数列是否满足条件P：任意m，n
，
均为数列中的项，说明理由；
（2）设数列
满足
，n，求数列的前n项和
．
注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
是公比为2的等比数列，其前n项和为，（1）在①
，②，③，这三个条件中任选一个，补充到上述题干中．求数列的通项公式，并判断此时数列是否满足条件P：任意m，n，均为数列中的项，说明理由；（2）设数列
满足，n，求数列的前n项和．注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2020-09-06更新
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847次组卷
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9卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高二下学期期初数学试题（已下线）第四章 数列B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）甘肃省庆阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市2020-2021学年高三上学期9月期初数学试题2021届高三高考必杀技之结构开放题专练（已下线）综合练习模拟卷01-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题16 盘点数列中的结构不良问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 对于数集X={-1，x1，x2，
，xn}，其中
，n ≥ 2，定义向量集
，若对任意
，存在
，使得
，则称X具有性质P.例如{-1，1，2}具有性质P.
（1）若x > 2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
（2〉若X具有性质P，求证：1 ∈X ，且当xn >1 时，x1= 1；
（3）若X具有性质P，且x1= 1 ，x2 =q （q为常数），求有穷数列x1，x2，，xn的通项公式.
，xn}，其中，n ≥ 2，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P.例如{-1，1，2}具有性质P.（1）若x > 2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
（2〉若X具有性质P，求证：1 ∈X ，且当xn >1 时，x1= 1；
（3）若X具有性质P，且x1= 1 ，x2 =q （q为常数），求有穷数列x1，x2，
，xn的通项公式.
您最近一年使用：0次
2021-08-29更新
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542次组卷
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6卷引用：北京市中关村中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
