名校
解题方法
1 . 如图,某海面有
三个小岛(小岛可视为质点,不计大小),
岛在
岛正西方向距
岛
千米处,
岛在
岛北偏西
方向距
岛
千米处.以
为坐标原点,
的正东方向为
轴的正方向,
千米为一个单位长度,建立平面直角坐标系.圆
经过
,
三点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/17317510-bfc3-4def-a611-f51d6d3c978e.png?resizew=177)
(1)求圆
的方程;
(2)若圆
区域内有未知暗礁,现有一渔船
在
岛的南偏东
方向距
岛
千米处,正沿着北偏西
方向行驶,若不改变方向,试问该渔船是否有触礁的危险?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06f5e21d225bf3c159ddf3876fbb8fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46af56950c9ea1d66bcd41832a81c111.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/17317510-bfc3-4def-a611-f51d6d3c978e.png?resizew=177)
(1)求圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
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2022-11-17更新
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183次组卷
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3卷引用:浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考(11月)数学试题(已下线)2.1 圆的方程(八大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 如图,经过村庄A有两条夹角为
的公路
,根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N(异于村庄A),要求
.
时,求线段
的长度;
(2)问如何设计,使得工厂产生的噪音对居民的影响最小?(即工厂与村庄的距离最远)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7435836899f6cd9fd01d84568b02239e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19409d6d120387b3bccd934c4911bb45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79f2f76f46249f25323fc74232aec220.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b9b268f7beba0f54c30582e5fc2ac45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
(2)问如何设计,使得工厂产生的噪音对居民的影响最小?(即工厂与村庄的距离最远)
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2022-10-22更新
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446次组卷
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4卷引用:湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题广东省江门市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省泰安市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业(基础版)
3 . 如图,某野生保护区监测中心设置在点O处,正西、正东、正北处有3个监测点A,B,C,且|OA|=|OB|=|OC|=30km,一名野生动物观察员在保护区遇险,发出求救信号,3个监测点均收到求救信号,A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早
(注:信号每秒传播
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/12/b2d6ee79-d100-4ee3-b717-dd689248f82c.png?resizew=256)
(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程;
(2)若C点信号失灵,现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描,为保证有救援希望,扫描半径r至少是多少千米?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cfbeabf6429544d3cb1165d30fe6266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1bcd8d1a0fd8c8b5199edc97bdb0dd3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/12/b2d6ee79-d100-4ee3-b717-dd689248f82c.png?resizew=256)
(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程;
(2)若C点信号失灵,现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描,为保证有救援希望,扫描半径r至少是多少千米?
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2022-08-11更新
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589次组卷
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8卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第二节 课时1 双曲线及其标准方程
名校
4 . 设A是由
个实数组成的2行n列的矩阵,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记
为所有这样的矩阵构成的集合.记
为A的第一行各数之和,
为A的第二行各数之和,
为A的第i列各数之和
.记
为
、
、
、
、…、
中的最小值.
(1)若矩阵
,求
;
(2)对所有的矩阵
,求
的最大值;
(3)给定
,对所有的矩阵
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd9dbdea32a8f7b9fd4c8982eef6dea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15fc1924d5c54d4f2824f6accc1238b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59b68fd1ac04715b65105c0cf40aa84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a2629e9e3b3fcf0c0bdd49c76b95cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a954ad5b391cfc9440f0444cbbfa889d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f128d1af43d66e8048295604ef89046.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12ba5c6f604da3afa5c18d368fb12060.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30773f6541752c8d133db5662ccee553.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d137142642163af066957fe19218ed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/260bcd4709ef67852ef6e2de9841e75d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af2bb6f225862039961601a07e7d7fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9624751c77e7b93a0166bbdc302cdc6.png)
(1)若矩阵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63da318b4a47902b2a7979230e997e28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12ba5c6f604da3afa5c18d368fb12060.png)
(2)对所有的矩阵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0b432f6219d00bd0b2bc483401b9dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12ba5c6f604da3afa5c18d368fb12060.png)
(3)给定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b18969d9db906a0f002b762113ecf077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01aef0b7f72cd41492cade2785ccc6cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12ba5c6f604da3afa5c18d368fb12060.png)
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2022-05-28更新
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454次组卷
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3卷引用:北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 对于正实数
有基本不等式:
,其中
,为
的算术平均数,
,为
的几何平均数.现定义
的对数平均数:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9b454c722316d2e530e935987adcb81.png)
(1)设
,求证:
:
(2)①证明不等式:
:
②若不等式
对于任意的正实数
恒成立,求正实数
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1f53d48a9ad9f88f4b3c14f2637d3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b0bcbf744c3da99e6488f8e66cb8c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee128ea692363f9a7b0cf0958e5f74e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b9514b5e245327b05261ac9a946063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9b454c722316d2e530e935987adcb81.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/855eaf612ac4e4505948ee0a1c3c080e.png)
(2)①证明不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8188a2ffd328c07a359ea9be8102a70.png)
②若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b0a551c4d6741cae6d513122166db90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aff93e03b22c6053550486ea4e911c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2022-05-11更新
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493次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯,已知水杯内壁为抛物面型(抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面),抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一、质地均匀的细直金属棒,其长度均不小于抛物线通径的长度(通径是过抛物线焦点,且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦),若将这些细直金属棒,随意丢入该水杯中,实验发现:当细棒重心最低时,达到静止状态,此时细棒交汇于一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/b65dbcb7-dc60-447f-9218-3d0e46d8e8dd.png?resizew=281)
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
,将细直金属棒视为抛物线的弦
,且弦
长度为
,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54e7a123c9cc0e058db28841fb0edcf3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/b65dbcb7-dc60-447f-9218-3d0e46d8e8dd.png?resizew=281)
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b35f0b940c8422ef47edc3b7ce55e47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d73879aefd41beb91cc808904276b1d.png)
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7 . 材料1:三棱锥有4个顶点,6条棱,4个面;正方体有8个顶点,12条棱,6个面;三棱柱有个6顶点,9条棱,5个面;...,通过观察发现:这些几何体的顶点数、棱数及面数都满足简单的规律:
;在此基础上瑞士数学家欧拉证明了对于任意简单多面体,其顶点数、棱数及面数都满足多面体欧拉公式.所谓简单多面体指的是同胚于球面的多面体(同胚可以简单理解为如果在一个多面体内部吹气,它能膨胀变为一个球,那么可以认为它与球同胚).正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角(多面角是指有公共端点且两两不共线的
条射线,以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形,例如日常生活中我们看到的墙角就是一个特殊的三面角)都是全等的多面角.例如,正四面体的四个面都是全等的三角形,每个顶点有一个三面角,共有四个三面角,可以完全重合,也就是说它们是全等的.正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体分别如图所示.我们可以看到,正多面体每个顶点处有相同数量的棱相交,每一条棱处有两个面相交.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/899f3acd-fef6-450f-971c-257875b31453.png?resizew=610)
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/8aaa9b39-0cba-4f0a-86f8-4d9c1c87c08e.png?resizew=92)
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b904a9bf015804793a5bbb021d8db0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8715a3f984d2627afd7c40c61347b7cb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/899f3acd-fef6-450f-971c-257875b31453.png?resizew=610)
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/8aaa9b39-0cba-4f0a-86f8-4d9c1c87c08e.png?resizew=92)
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知数列
的前
项和是
,且
,等差数列
中,
.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)定义:
记
,求数列
的前20项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e7d0c282cd14c00ec4e3ff544b2b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c46b6869da6fc0810ada880c4f9319.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e567d7e9761951a266953c8d5042ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a55e03428497ac0ea2aa80fe5bdcd939.png)
(2)定义:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40204497eab71c2b5a4a14185d21db21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c35f4d5e3bdfb062626f8ffe6f099dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2f710b0e6ccca316852bf3a94f68135.png)
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2021-12-12更新
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1537次组卷
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8卷引用:江苏省常州市教育学会2021-2022学年高二上学期期末学业水平监测数学试题
江苏省常州市教育学会2021-2022学年高二上学期期末学业水平监测数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题四川省雅安市2022届高三上学期学业质量监测(零诊)理科数学试题四川省雅安市2022届高三学业质量监测(零诊)文科数学试题贵州省贵阳市五校(贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中)2022届高三下学期联考(五)数学(文)试题(已下线)易错点08 数列-备战2022年高考数学考试易错题(新高考专用)贵州省贵阳市五校(贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中)2022届高三下学期联考(五)数学(理)试题河北省沧州市普通高中2023届高三上学期摸底考数学试题
名校
9 . 对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有
A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},
B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},据此,试回答下列问题.
(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)A有3个元素,B有4个元素,试确定A×B有几个元素.
A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},
B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},据此,试回答下列问题.
(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)A有3个元素,B有4个元素,试确定A×B有几个元素.
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2022-09-29更新
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123次组卷
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9卷引用:福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 专题强化练2 集合中的“新定义”问题(已下线)[新教材精创]第一章集合练习-苏教版高中数学必修第一册(已下线)【师说智慧课堂】1.3.2集合的运算(二)检测题-2021-2022学年高中数学新教材同步练习(已下线)【课时作业】第2课时 全集、补集及综合应用-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章本章回顾河南省南召衡越实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题苏教版(2019)必修第一册课本习题第1章复习题山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 对于数列
,若对任意
,都有
成立,则称数列
为“有序减差数列”.设数列
为递减的等比数列,其前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式,并判断数列
是否为“有序减差数列”;
(2)设
,若数列
是“有序减差数列”,求实数
的取值范围.
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(1)求数列
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(2)设
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2021-11-21更新
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173次组卷
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2卷引用:河南省商开大联考2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题