1 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求证：；
(2)若，求.

2 . 已知正项等差数列中，，且成等比数列，数列的前项和为，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和的取值范围．

3 . 在递增的等比数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

4 . 在中，角，，的对边分别为，，.已知.
(1)求；
(2)若交于点，，，求边长.

5 . 端午假期即将到来，永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.

方案一：
从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.
方案二：
从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.每次摸取1球，连摸3次，
（1）若小南、小开均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们均享受免单优惠的概率；
（2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？

6 . 对于正项数列，定义为数列的“匀称”值.
(1)若当数列的“匀称”值，求数列的通项公式；
(2)若当数列的“匀称”值，设，求数列的前项和及的最小值.

7 . 已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的2倍.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设，线段的中点为，求点的轨迹方程；
(3)若斜率为的直线与点的轨迹相交于异于原点的两点，，直线，的斜率分别为，，且，求直线与轴的交点的坐标.

8 . 已知椭圆的左焦点与抛物线 的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值．

9 . 已知三角形的三个角，，的对边分别为，，，，．
（1）请用含，的式子表示，；
（2）求三角形面积的最大值．

10 . 设单位向量，的夹角是，且，.
(1)计算；
(2)计算.