名校
1 . 如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝
，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米．
（1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；
（2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小．
，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米．（1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；
（2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小．
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2019-02-01更新
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612次组卷
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7卷引用：江苏省泰州市2019届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
2 . 在直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线
与曲线交于点
，射线
与曲线交于点
，求
的面积（其中
为坐标原点）.
中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线
，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线
与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.
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2018-05-11更新
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2105次组卷
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6卷引用：【全国市级联考】江西省赣州市2018年高三（5月）适应性考试-数学试卷（理科）
名校
3 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
求a，b的值；
证明：
．
，曲线在点处的切线方程为求a，b的值；证明：．
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2018-05-09更新
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2049次组卷
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6卷引用：【全国百强校】东北师大附中2018届四模——理科数学试题
名校
4 . 已知函数
.
（1）求
的单调递增区间；
（2）若
，
，求
的值.
.（1）求
的单调递增区间；（2）若
，，求的值.
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2018-04-28更新
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1911次组卷
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5卷引用：【全国校级联考】滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学（理）试题
【全国校级联考】滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学（理）试题天津市滨海新区七所重点学校2017-2018学年高三毕业班联考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）考点15 三角恒等变换-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷4
5 . 已知椭圆
（
）的半焦距为
，原点
到经过两点
，
的直线的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）如图，
是圆
的一条直径，若椭圆经过
，
两点，求椭圆的方程．
（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆
的离心率；（Ⅱ）如图，
是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．
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2019-01-30更新
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4792次组卷
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32卷引用：2020届江西省南昌市第二中学高三第一次模拟测试卷理科数学试题
2020届江西省南昌市第二中学高三第一次模拟测试卷理科数学试题江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学（理）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二上10月月考数学试卷2015-2016学年重庆市三峡名校联盟高二12月联考理科数学试卷2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年陕西省西安一中高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年天津市静海县第一中学高二上学期期末五校联考理数试卷天津市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题湖北鄂州市2018-2019学年度高中质量监测高二数学（文科）试题黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题9.5 椭圆（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题专题07+解析几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题9.3 椭圆（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.3 椭圆（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第九单元 解析几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷河北省衡水市阜城中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题云南省楚雄天人中学2019-2020学年高二5月学习效果监测数学（理）试题（已下线）3.1 椭圆（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9.3 椭圆 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省运城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末调研数学试题（10）云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第二次综合测试数学（理）试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2016届高三上学期第四次适应性考试数学（文）试题（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-1专题37平面解析几何解答题(第二部分)
名校
6 . （1）请根据对数函数
来指出函数
的基本性质（结论不要求证明），并画出图象；
（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：
；
（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为
，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为
.甲、乙两个同学都估算了
的近似值，甲认为是
,乙认为是
.现有两种定义：
①若实数
满足
，则称
比接近
；
②若实数
，且
，满足
，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.
来指出函数的基本性质（结论不要求证明），并画出图象；（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：
；（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为
，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是,乙认为是.现有两种定义：①若实数
满足，则称比接近；②若实数
，且，满足，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.
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13-14高二上·河北衡水·阶段练习
名校
7 . 在平面直角坐标系
中，直线
与抛物线
相交于不同的
两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求
的值；
（2）如果
，证明直线必过一定点，并求出该定点．
中，直线与抛物线相交于不同的两点．（1）如果直线
过抛物线的焦点，求的值；（2）如果
，证明直线必过一定点，并求出该定点．
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2019-02-14更新
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901次组卷
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14卷引用：2019年浙江省新高考仿真演练卷（三）
2019年浙江省新高考仿真演练卷（三）（已下线）2013-2014学年河北衡水中学高二上第四次调研考试文数学卷（已下线）2014-2015学年吉林省长春十一中高二上学期期初考试理科数学试卷云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（文）试题湖南省儋州一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题【百强校】安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考查数学（文）试题安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省阆中中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题四川省阆中中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题
名校
8 . 我们称满足：
（
）的数列
为“
级梦数列”.
（1）若是“
级梦数列”且
.求：
和
的值；
（2）若是“级梦数列”且满足
，
，求
的最小值；
（3）若是“0级梦数列”且
，设数列
的前
项和为
.证明：
（）.
（）的数列为“级梦数列”.（1）若
是“级梦数列”且.求：和的值；（2）若
是“级梦数列”且满足，，求的最小值；（3）若
是“0级梦数列”且，设数列的前项和为.证明：（）.
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2017-11-17更新
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1321次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市镇海中学2018届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
9 . 已知数列
，
都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列
.
（1）设数列、分别为等差、等比数列，若
，
，
，求
；
（2）设的首项为1，各项为正整数，
，若新数列是等差数列，求数列 的前项和；
（3）设
（
是不小于2的正整数），
，是否存在等差数列，使得对任意的
，在
与
之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.
，都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.（1）设数列
、分别为等差、等比数列，若，，，求；（2）设
的首项为1，各项为正整数，，若新数列是等差数列，求数列 的前项和；（3）设
（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.
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2017-05-14更新
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975次组卷
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7卷引用：江苏省盐城市2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题
10 . 已知函数
．
（1）求函数在区间
上的最大值；
（2）若
是函数图像上不同的三点，且
，试判断
与
之间的大小关系，并证明．
．（1）求函数
在区间上的最大值；（2）若
是函数图像上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明．
您最近一年使用：0次
2017-04-02更新
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1313次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市2017届高三第二次（3月）教学质量检查数学（理）试题
