解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求证:
;
(2)若
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b088ef30025ad8666a57d0c41b269c3c.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6860614f0b55e5f0e898c9254c084a4d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bdaabaaf0a94e9a99d95c374fc6ce32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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解题方法
2 . 已知抛物线
的顶点在原点
,准线为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/12/2591315077193728/2605474937135104/STEM/1e14cd0454424bbc91bdfe00a13abf32.png?resizew=146)
(1)求抛物线
的标准方程;
(2)点
,
在
上,且
,
,垂足为
,直线
另交
于
,当四边形
面积最小时,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c98a7f3a8bf384b1dfc1d34aebd46d2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/12/2591315077193728/2605474937135104/STEM/1e14cd0454424bbc91bdfe00a13abf32.png?resizew=146)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cee097d4fe948c3d4f1b5c28b24adf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3db3350986a8b184b7f0e55fdd4a8e13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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名校
3 . 如图,三棱柱
内接于圆柱
,已知圆柱
的轴截面为正方形,
,点
在轴
上运动.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/b4c2e889-b5d8-4b5d-bb47-d855ed86b2fd.png?resizew=138)
(1)证明:不论
在何处,总有
;
(2)当点
为
的中点时,求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f67c897b31dc0889695594e59d88038.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/b4c2e889-b5d8-4b5d-bb47-d855ed86b2fd.png?resizew=138)
(1)证明:不论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db7ef46a372d4c6481a7bc245c5d0aa2.png)
(2)当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a571745474520e3db9cb68c76585f63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
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2020-12-02更新
|
284次组卷
|
2卷引用:湖南省湖湘名校教育联合体2021届高三入学考试数学试题
解题方法
4 . 设等比数列
的前
项和为
,已知
,
.
(1)求公比
;
(2)若
时,
.求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90b1180dd03bf44de7aa2b75a839bc28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701854aa9d701a4b4208d5e4848b3134.png)
(1)求公比
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7d9712c3b25f3030e166e136d3a4686.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25e4f16aaabba0b5ddc6ecd759bae644.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e280a0f86f5ad86dc52ab883acfe14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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5 . “全国文明城市”已成为一块在国内含金量最高、综合性最强、影响力最大的“金字招牌”.为提升城市管理水平和区域竞争力,提升市民素养和群众幸福指数,某市决定参与创建“全国文明城市”.为确保创建工作各项指标顺利完成,市“创建办”拟通过网络对市民进行一次“文明创建知识”问卷调查(一位市民只参加一次).通过随机抽样,得到参加调查的100人的得分统计如下表:
(1)由频数分布表可以大致认为:此次问卷调查的得分![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3669f3f626b2c0812ce9dd90f8ab3119.png)
,
近似为这100人得分的均值.求得分在区间
的概率
;(注:同一组的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)在(1)的条件下,市“创建办”为鼓励市民积极参与创建问卷调查,制定了如下奖励方案:①得分不低于
的可以获赠2次随机话费,得分低于
的可以获赠1次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率如表所示:
现有市民甲参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列与数学期望.
附:参考数据:①
;②
;③若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f158a7496b3105af613148b84426df.png)
,则
,
.
组别 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 1 | 12 | 22 | 25 | 25 | 11 | 4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3669f3f626b2c0812ce9dd90f8ab3119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc7fbefc10d437b4ca87af79e19d250b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33780b474ee18afca4f748c731941c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa46452ec2a6f31fc75c5875e144f9e3.png)
(2)在(1)的条件下,市“创建办”为鼓励市民积极参与创建问卷调查,制定了如下奖励方案:①得分不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
赠送话费的金额(元) | 30 | 50 |
概率 | ![]() | ![]() |
附:参考数据:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ed637970508bbc3ab5126cc64fdfcea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a623358af2011a79bffab9da73bcc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f158a7496b3105af613148b84426df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66e32c7ae0218cb22d76cc2d0ef5eb65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97705bedd45b860523d4fac71b64100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c4b275f466e0ef3d15d61e471e34d.png)
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名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义在
上的偶函数,且当
时,函数
的解析式为
.
(1)求当
时,函数
的解析式;
(2)求函数
在区间
上的值域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af3a44628e622797ba6438db8e10e854.png)
(1)求当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e541ea2f855f981c96207070683d388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7705d3341819ac2eb638bfc5c86d9c0.png)
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2020-11-30更新
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2064次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市明德中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题
湖南省长沙市明德中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)考点05+函数的奇偶性-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教B版2019)云南省富源县第六中学2020-2021学年高一上学期数学期末模拟测试题吉林省长春市希望高中2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(函数的概念与性质)基础夯实练(人教A)
名校
7 . 已知函数
,函数
.
(1)若函数
的图象过点
,求m的值;
(2)在(1)的条件下,求函数
在区间
上的最小值;
(3)若对
,都存在
,使得
,求m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54e7ca855df436eb64e3bb3240017b9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0947d368d2607d138364e8f9bf8e9087.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bac7c28099bfbb7dc2a45ad166eace05.png)
(2)在(1)的条件下,求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7863b54185da5a3f1a765e1aa0577e76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f25493ed61df348414b39016b93f9c44.png)
(3)若对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0bb7bb34b5f4d32fc07b47752fa171d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/404202ec4cd0d2fd0e0f677663844524.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041ce5a93a320c8f3827ebd0e9b2a832.png)
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2020-11-29更新
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1223次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市明德中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题
湖南省长沙市明德中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试题重庆市南开中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题4 基本初等函数的图像和性质-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析
名校
8 . 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,先准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系式为
(0≤x≤15),若距离为10km时,测算宿舍建造费用为20万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需10万元,铺设路面每千米成本为4万元.设
为建造宿舍与修路费用之和.
(1)求
的表达式;
(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用最小,并求
最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481f70ba6cc3aa0d7d11273964c6da03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用最小,并求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2020-11-29更新
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920次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)当
时,如果函数
在定义域内单调递增,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6574597d62482cbfb44972a96f7737e8.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ca3b86ac0ba5010db800fb1f1b101b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2020-11-29更新
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2504次组卷
|
5卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
名校
10 . 某单位招考工作人员,须参加初试和复试,初试通过后组织考生参加复试,共5000人参加复试,复试共三道题,第一题考生答对得3分,答错得0分,后两题考生每答对一道题得5分,答错得0分,答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.
(1)通过分析可以认为参加复试的考生初试成绩
服从正态分布
,其中
,
,试估计这5000人中初试成绩不低于90分的人数;
(2)已知某考生已通过初试,他在复试中第一题答对的概率为
,后两题答对的概率均为
,且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为
,求
的分布列及数学期望.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
(1)通过分析可以认为参加复试的考生初试成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f87cb1fc9898c8972b3a27ab799427d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/897e19cc8be3210f6b0c151a6e511cda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/985da6c98fe9df5ed351ce08467b5505.png)
(2)已知某考生已通过初试,他在复试中第一题答对的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f87cb1fc9898c8972b3a27ab799427d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ec80553fadb576b6932c055af8986cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d103f1f73d8c18fd476b6ed842ffe0f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87d56276503edd9c92335c34e94e1245.png)
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2020-11-27更新
|
3419次组卷
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17卷引用:湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题
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