1 . 已知数列和都是等差数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

2 . 已知数列满足，，(且)．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式．

3 . 已知函数()．
（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；
（2）证明：当时，．

4 . 若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”．
（1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”，并说明理由；
（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合．

5 . 已知椭圆（）与抛物线有公共的焦点，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作一条斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点，为弦的中点，过点作直线的垂线交于点，问是否存在一定点，使得的长度为定值？若存在，则求出点，若不存在，请说明理由.

6 . 已知曲线（，为常数）在处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）求曲线过点的切线方程.

7 . 随着我校选修课的全面开展，我校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）活动的问题，采用随机抽样的方式进行问卷调查，根据调查情况绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：

（1）求在此次调查活动中一共抽查了多少名学生，并将不完整的统计图补充完整；
（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有人都最喜欢演讲活动，其中，只有人是女同学，现从中任选人去参加学校的演讲比赛．用列表或画树状图的方法求出所选人来自同一个小组且恰有人是女同学的概率．

8 . 已知椭圆长轴的左､右端点分别为，点是椭圆上不同于的任意一点，点满足，,为坐标原点.
（1）证明：与的斜率之积为常数，并求出点的轨迹的方程；
（2）设直线与曲线交于，且，当为何值时的面积最大?

9 . 已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.

10 . 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最小值及单调减区间.