1 . 如图．在中，，，线段CB的垂直平分线交线段AC于点D，．求BC的长及的值．

   

2 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

3 . 如图，在正方体中，点、分别是、的中点．

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)求异面直线与所成角的大小．

4 . 已知函数（自然对数的底数）有两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若的两个零点分别为，，证明：.

5 . 已知函数（为自然对数的底数，为常数，且）.
(1)当时，求函数在区间上的最值；
(2)若在上存在单调递减区间，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求函数的极值.

7 . 化简：
(1)；
(2)；
(3).

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

   

(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

9 . 如图，已知圆，点.
   
(1)求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；
(2)若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程.

10 . 设集合，如果对于的每一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.
(1)当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；
(2)若为集合的“相关数”，证明：；
(3)给定正整数，求集合的“相关数”m的最小值.