1 . 已知向量，，．
(1)若与向量垂直，求实数的值；
(2)若向量，且与向量平行，求实数的值．

2 . 如图，在中，，，为内一点，．

(1)若，求；
(2)若，求的面积．

3 . 已知函数（，且为自然对数的底数）.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在上有两个不同零点，求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知.
(1)当时，讨论在上的单调性；
(2)若在上为单调递增函数，求的取值范围.

6 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

7 . 对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．
(1)设函数，求集合和；
(2)求证：；
(3)设函数，且，求证：．

8 . 已知函数，.
(1)若，求的取值范围；
(2)当时，若方程在上存在实数根，求b的取值范围.

9 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，过，分别向抛物线的准线作垂线，设交点分别为，，为准线上一点.
(1)若，求的值；
(2)若点为线段的中点，设以线段为直径的圆为圆，判断点与圆的位置关系.

10 . 请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并加以解答．（如未作出选择，则按照选择①评分）
在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若__________．
(1)求角B的大小；
(2)若为锐角三角形，，求的取值范围．