1 . 为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系，某调查机构随机调查了100名高中生的情况，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为3∶2，运动达标的女生与男生的人数比为2∶1，运动欠佳的男生有5人．
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，试问：高中生运动达标情况和性别有关吗？

运动达标情况 性别	运动达标	运动欠佳	总计
男生
女生
总计

(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率．
参考公式，．

	90%	95%	99%
	2.706	3.841	6.635

2 . 2021年7月1日是中国共产党百年华诞，某市教育系统开展了“学党史，强信念，听党话，跟党走”主题系列活动，并组织教师进行了一场党史知识竞赛，现随机抽取了100名教师的党史竞赛得分（满分100分），按，，，，，分组得到下面的频率分布直方图，且图中.

(1)求a，b的值；
(2)若得分不低于80分，则认为“成绩优秀”，并奖励一本党史读物.用频率估计概率，从该市全体参加考试的教师中随机抽取3人，记抽得“成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

3 . 用0，1，2，3，…，9十个数字可能组成多少个不同的
(1)三位数；
(2)无重复数字的三位数；
(3)小于500且没有重复数字的自然数？

4 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作，垂足为B，且，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过焦点F作斜率为k的直线交抛物线C于P，Q两点，点M，N在x轴上，且满足，，求的最小值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，平面，，点M是的中点.
   
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，．

(1)求证：平面平面SAB；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆C：的左焦点为F，点A在C上，过点A作轴，垂足为B，其中点B异于点A，且.
(1)求动点D的轨迹方程；
(2)过点F的直线与C交于M，N两点，与动点D的轨迹交于P，Q两点，求的最大值.

10 . 为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为，运动达标的女生与男生的人数比为，运动欠佳的男生有5人.
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析“运动达标情况”与“性别”是否有关?

性别	运动达标情况		合计
	运动达标	运动欠佳
男生
女生
合计

(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式：，.

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828