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解题方法
1 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求
的最小值；
(2)若
在
上单调递增，求a的取值范围．
，其中．(1)当
时，求的最小值；(2)若
在上单调递增，求a的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)判断在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的判断.
，且.(1)求函数
的解析式；(2)判断
在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的判断.
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3 . 在平面直角坐标系xOy中，圆
，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
平分圆M的周长．
(1)求圆M的极坐标方程；
(2)过O作两条互相垂直的直线
，
，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求
面积的最大值．
，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线平分圆M的周长．(1)求圆M的极坐标方程；
(2)过O作两条互相垂直的直线
，，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值．
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解题方法
4 . 2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，得到如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)判断能否有
的把握认为是否喜欢冬季体育运动与性别有关？
附：
，其中
．
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 30 |
(2)判断能否有
的把握认为是否喜欢冬季体育运动与性别有关？附：
，其中． | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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5 . 在平面直角坐标系
中，圆
，以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆心
在直线
上．
(1)求圆
的极坐标方程；
(2)过作两条互相垂直的直线
，其中与圆交于
两点，与圆交于
两点，求面积的最大值．
中，圆，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆心在直线上．(1)求圆
的极坐标方程；(2)过
作两条互相垂直的直线，其中与圆交于两点，与圆交于两点，求面积的最大值．
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6 . 已知三棱柱
中，
，
，
平面
，
，
为
的中点，
为
上一点．请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求证：
平面
；
(2)当为的中点时，求二面角
的余弦值．
中，，，平面，，为的中点，为上一点．请用空间向量知识解答下列问题： (1)求证：
平面；(2)当
为的中点时，求二面角的余弦值．
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解题方法
7 . 已知椭圆
过点
，且离心率
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线
与椭圆E相交于M，N两点，与y轴相交于点
，且满足
，求直线的方程．
过点，且离心率．(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线
与椭圆E相交于M，N两点，与y轴相交于点，且满足，求直线的方程．
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解题方法
8 . 我国的5G研发在世界处于领先地位，到2021年5月已累计建成5G基站超过80万个．某科技公司为基站使用的某种装置生产电子元件，该装置由元件
和元件
按如图方式连接而成．已知元件至少有一个正常工作，且元件正常工作，则该装置正常工作．据统计，元件和元件正常工作超过10000小时的概率分别为
和
．
(1)求该装置正常工作超过10000小时的概率；
(2)某城市
基站建设需购进1200台该装置，估计该批装置能正常工作超过10000小时的台数．
和元件按如图方式连接而成．已知元件至少有一个正常工作，且元件正常工作，则该装置正常工作．据统计，元件和元件正常工作超过10000小时的概率分别为和． (1)求该装置正常工作超过10000小时的概率；
(2)某城市
基站建设需购进1200台该装置，估计该批装置能正常工作超过10000小时的台数．
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求
的取值范围；
(2)当
时，设函数
，若对任意
，存在
，使得
成立，求
的取值范围．
．(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)当
时，设函数，若对任意，存在，使得成立，求的取值范围．
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解题方法
10 . 已知点
在椭圆
上，且点Q到椭圆C两焦点的距离之和为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设圆
上任意一点P处的切线l交椭圆C于
，
两点，求证：
.
在椭圆上，且点Q到椭圆C两焦点的距离之和为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设圆
上任意一点P处的切线l交椭圆C于，两点，求证：.
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