1 . 已知在中，，，，求、的值.

2 . 已知函数的最小值为，最大值为2，求、的值.

3 . 设某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一批彩电.
(1)假设100台彩电中有10台次品，现采用不放回抽样从中依次抽取3次，每次抽1台，求第3次才抽到合格品的概率；
(2)若甲、乙、丙3个车间的产量依次占全厂的、、，且各车间的次品率分别为、、，.现从一批产品中检查出1个次品，求该次品来自甲、乙、丙车间的概率分别是多少?

4 . 在核酸检测中，“合1”混采核酸检测是指：先将个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束．
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确．
(1)将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测．
①如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数：
②已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为．设是检测的总次数，求的分布和期望．
(2)将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测．设是检测的总次数，求的分布和期望，并比较与（1）中的大小．

5 . 现有一些小球和盒子，完成下面的问题．
(1)4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中（允许有空盒子），一共有多少种不同的放法？
(2)4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？

6 . 已知直线经过点，并且与直线的夹角为，求直线的方程．

7 . 已知角为锐角，且．
(1)求的值；
(2)求．

8 . 我们称（）元有序实数组为维向量，为该向量的范数，已知维向量，其中，，记范数为奇数的维向量的个数为，这个向量的范数之和为.
(1)求和的值；
(2)当为正偶数时，求的通项公式．

9 . 已知直线和的交点为，求：
(1)以点为圆心，且与直线相交所得弦长为12的圆的方程；
(2)直线过点，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为，求直线的方程．

10 . 已知函数、在数集D上都有定义，对于任意的，，当时，或成立，则称是在数集D上的限定函数．
(1)试判断函数是否是函数在上的限定函数；
(2)设是在区间上的限定函数且在区间上的值恒负，求证：函数在区间上是严格减函数；
(3)设，试写出函数在上的限定函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，并说明理由．