1 . 已知函数，
(1)当，和有相同的最小值，求的值；
(2)若有两个零点，求证：.

2 . 求下列不等式的解集：
(1)；
(2).

3 . 已知实数x，y满足，且，求的最大值和最小值.

4 . （1）求值：．
（2）已知，求的值．

5 . 已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，且___________．
请从以下3个条件中任选一个，补充在上面横线上．
①为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点．
并解答下列问题：
(1)求函数的解析式，并作出函数在上的图象；
(2)求函数在上的单调增区间．

6 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若函数无零点，求的取值范围；
(3)设，若函数有且只有一个零点，求的取值范围．

7 . 已知集合．
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)设集合且，求．

8 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动．
   
(1)证明：；
(2)当点是线段中点时，求点到平面的距离．

9 . 已知点到的距离是点到的距离的2倍.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若点与点关于点对称，过的直线与点的轨迹交于，两点，探索是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知正项等比数列的前项和为，满足，．记．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列前项和，求．