1 . 已知圆，圆，动圆P与圆内切，与圆外切，动圆圆心P的运动轨迹记为C；
(1)求C方程；
(2)若，直线过圆的圆心且与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．

2 . 记为数列的前项和，为数列的前项和，若，且
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若成立，求的最小值.

5 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)若，求；
(2)若，当最大时，求的周长.

6 . 将数列与的公共项从小到大依次排列得数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

7 . 已知圆的圆心为，半径为3，是过点的直线．
(1)求圆的方程，并判断点是否在圆上，证明你的结论；
(2)若圆被直线截得的弦长为，求直线的方程．

8 . 如图，在正四棱锥中，O为顶点S在底面内的投影，P为侧棱的中点，且
   
(1)证明：平面.
(2)求直线与平面的所成角的余弦值

9 . 已知圆：，是圆上的点，关于轴的对称点为，且的垂直平分线与交于点，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)坐标原点关于的对称点分别为，点关于直线的对称点分别为，过的直线与交于点，直线相交于点．请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．
①的面积是定值；②的面积是定值；③的面积是定值．

10 . 在三棱锥中，底面与侧面均为正三角形，，为的中点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)为线段上一点，且，求二面角的正弦值.