1 . 已知数列的前项和为，且，数列满足，且.求数列和的通项公式；

2 . 已知数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.

3 . 已知 的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．
(1)求直线的方程；
(2)求顶点C的坐标.

4 . 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动.
(1)求线段AB的中点P的轨迹C₂的方程：
(2)设圆C₁与曲线C₂的交点为M、N，求线段MN的长．

5 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若在区间，上的最小值为，求的值．

6 . 如图，在四面体ABCD中，，，，.

(1)求的值；
(2)已知F是线段CD中点，点E满足，求线段EF的长.

7 . 在等差数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前n项和为，且.令，求数列的前n项和.

8 . 如图，在三棱柱中，，，且在平面ABC内的正投影为BC上的点D.过D作平面的垂线，垂足为E，连接并延长交AB于点G.

(1)证明：平面；
(2)若D为BC中点，求DE与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，已知P是圆上的动点，过作直线BP的垂线，垂足为B，交AP于Q，设线段PQ中点M的轨迹为曲线E.

(1)求E的方程；
(2)设E与x轴交于C，D，过点M且斜率为1的直线与E的另一个交点为N，与x轴的交点为G.判断：当M在E上运动时，是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四边形ABCD中，，，，，直线AB与CD间的距离为3.建立适当的平面直角坐标系，求四边形ABCD外接圆的方程，并求该圆的圆心坐标和半径.