1 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)若方程在区间上有两个不等的实根，求的取值范围.

2 . 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．其中．

(1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01）
(2)现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，M是上一点，平面．
   
从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线CD与BM所成角的正切值为；②直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为；③点D到平面ACM的距离为；
若______，求平面MAB与平面MBC夹角的余弦值．

4 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)若的面积为，求．

5 . 已知圆，直线与圆交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)求．

6 . 已知直线l经过点．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的斜截式方程；
(2)若l与圆相切，求l的一般式方程．

7 . （1）设，证明：；
（2）设，若恒成立，求实数的取值范围.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，P，Q，R分别是，，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求到平面的距离.

9 . 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，C，D是圆上的两点，，，为母线上的一点.
   
(1)证明：平面平面.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求.

10 . 已知为圆：上一动点，点，为的中点.
(1)求的轨迹方程；
(2)若为圆上一动点，在直线：上存在点，使得最小，求的最小值.