1 . 已知数列中，是它的前项和，并且，.
（1）设，求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求前项和.

2 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，对角线与相交于点，，平面，平面与平面所成的角为45°，是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知，，，则的最小值为______.

4 . 已知函数函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是______.

5 . 已知正方体的体积为，面在一个半球的底面上，、、、四个顶点都在此半球的球面上，则此半球的体积为______.

6 . 已知圆的圆心在抛物线上，经过点，且与抛物线的准线相切，则圆的方程为______.

7 . 复数，且是纯虚数，则实数的值为______.

8 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和为．

9 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于、两点，求与的面积之差的绝对值的最大值，并求取得最大值时直线的方程．为坐标原点）

10 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，．

（1）求证：平面．
（2）求二面角的大小；
（3）如果是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．