1 . 标准的围棋共行列，个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（）（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 半径为2cm的小金属球共有125个，熔化后铸成一个大金属球，如果不计损耗，可铸成的大金属球的表面积为（       ）

A．100

B．400

C．100

D．400

3 . 某个容量为的样本频率分布直方图如右，在区间上的数据的频数比区间上的数据频数少，若按照分层抽样的方法从这个元素中抽取个，则区间上的元素应该抽取的个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4 . 直线交轴于点，交椭圆上（）于相异两点，，且．
（1）求的取值范围；
（2）将弦绕点旋转得到线段，设点的坐标为，求证：．

5 . 某建筑物的上层框图如图所示，其上下底面是平行的两正方形，上下底面的中心连线垂直于上下地面，且各侧棱均相等（即为正棱台），经测量得知，侧棱长为．

（1）求证；
（2）求二面角的余弦值．

6 . 中国古代传统文化中，有记录人们出生年份的属相记录法，共有12种属相，分别是鼠､牛､虎､兔､龙､蛇､马､羊､猴､鸡､狗､猪，也称子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.现有一个正十二面体，每一个（正五边形）面标有一个属相，如图.现将这个质地均匀的正十二面体先后抛掷两次，则朝上的面两次属相不同的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 棉花是我国纺织工业重要的原料.新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展､确保棉粮安全以及促进新疆农民增收､实现乡村振兴战略都具有重要意义.动态､准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展.在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：），得到样本的频数分布表如下：

纤维长度	频数	频率
[0，50）	4
[50，100）	8
[100，150）	10
[150，200）	10
[200，250）	16
[250，300）	40
[300，350]	12

（1）在图中作出样本的频率分布直方图；
（2）根据（1）作出的频率分布直方图求这一棉花样本的众数､中位数与平均数，并对这批棉花的众数､中位数和平均数进行估计.

8 . 我们将底与腰之比为（也叫黄金分割比）的三角形称为黄金三角形，它是顶角为的等腰三角形，也称“最美三角形”.中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的.如图，在图中的“最美三角形”的中，黄金分割比为.根据这些信息，计算出___________.

9 . 学校为调查研究高中2020级学生课余体育锻炼与学习效果的关联，将该年级1300名同学按体育特长生和其他学生两类进行抽样统计，其中体育特长生共100名.现通过分层抽样抽取学生130名进行问卷调查.则应抽取体育特长生___________名.

10 . 已知函数（a，），则下列结论正确的有（       ）

A．存在实数a，b使得函数为奇函数

B．若函数的图象经过原点，且无限接近直线，则

C．若函数在区间上单调递减，则

D．当时，若对，函数恒成立，则b的取值范围为