1 . 已知分别为双曲线的左右顶点，为双曲线的右焦点，动点到的距离是到的距离的3倍，若点的轨迹与双曲线的渐近线的公共点为，则的面积是（       ）

A．	B．1
C．	D．2

2 . 2021年3月6日，习近平总书记强调，教育是国之大计、党之大计．要从党和国家事业发展全局的高度，坚守为党育人、为国育才，把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各环节，贯穿基础教育、职业教育、高等教育各领域，体现到学科体系、教学体系、教材体系、管理体系建设各方面，培根铸魂、启智润心．某中学将立德树人融入到教育的各个环节，开展“职业体验，导航人生”的社会实践教育活动，让学生站在课程“中央”．为了更好了解学生的喜好情况，根据学校实际将职业体验分为：救死扶伤的医务类、除暴安良的警察类、百花齐放的文化类、公平正义的法律类四种职业体验类型，并在全校学生中随机抽取100名学生调查意向选择喜好类型，统计如下；

类型	救死扶伤的医务类	除暴安良的警察类	百花齐放的文化类	公平正义的法律类
人数	30	20	20	30

在这100名学生中，随机抽取了3名学生，并以统计的频率代替职业意向类型的概率（假设每名学生在选择职业类型时仅能选择其中一类，且不受其他学生选择结果的影响）．
（1）求救死扶伤的医务类、除暴安良的警察类这两种职业类型在这3名学生中都有选择的概率；
（2）设这3名学生中选择除暴安良的警察类的随机数，求的分布列与数学期望．

3 . 若，令，则的最小值属于（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某小型学院对所有入学新生进行了数学摸底考试，如果学生得分在35分以下，则不能进入正常数学班学习，必须进补习班补习，10名进入正常数学班的学生的摸底考试成绩和学期末考试成绩如下：

摸底成绩	50	35	40	55	80	60	65	35	90	50
期末成绩	53	51	56	68	87	71	46	31	79	68

并计算得：
（1）画出散点图；

（2）建立一个回归方程，用摸底考试成绩来预测期末考试成绩(精确到0.1)；
（3）如果期末考试60分是某课程结业的最低标准，预测摸底考试成绩低于多少分学生将不能获得某课程结业．
(附：)

5 . 温室效应对我们的生存环境提出了挑战，节能减排是全人类的共识.某地区从当地居民的户月均用电量中随机地抽取了一批数据，将其分成组作出了频率分布直方图，如图：

（1）试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位)；
（2）由直方图可以认为，该地区居民的户月均用电量服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，这样得到正态分布的密度曲线，如图，用随机模拟的方法向曲线与轴之间的区域投掷个点，表示落入阴影部分的点的数目.

（i）求
(正态分布的近似值为，，)；
（ii）可以用作为概率的估计值，试求这种估计的误差不超过的概率.
附表：

	995	996	997	998
	0.1885	0.3528	0.5771	0.8013

6 . 一种骰子，可以投得1，2，3，4，5，6，已知这个骰子投得每个偶数点的可能性是每个奇数点的可能性的2倍，则投掷一次得到质数的概率为___________；

7 . 我们来看一个简谐运动的实验将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象它表示了漏斗对平衡位置的位移（纵坐标）随时间（横坐标）变化的情况如图所示，已知一根长为的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗溺斗摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是，其中，.则估计线的长度应当是（       ）（精确到）

A．

B．

C．

D．

8 . 依托碳减排，中国发现了新的经济增长点，并实现经济增长引擎的转换，让中国成为全球最具潜力的“碳减排”市场，据统计，2019年全球某100个国家的碳排放减少量（单位：亿吨）数据分组如下表：

减少量：亿吨	国家个数	频率
合计

（1）求的值，并求碳排放减少量不小于亿吨的概率；
（2）在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计这个国家碳排放减少量的平均值（结果精确到）．
（参考数据：）

9 . 以直角三角形两直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙（希波克拉蒂月牙）面积的和等于该直角三角形的面积，这个定理叫做希波克拉蒂的“月牙定理”．如图所示，在直角三角形中，，，将整个图形记为区域，若向区域内随机投一点，则点落入“希波克拉蒂月牙”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．