1 . 已知椭圆的方程为
,(注:若椭圆的标准方程为
,则椭圆的面积为
.)将该椭圆绕坐标原点逆时针旋转45°后对应曲线的方程设为
,那么方程
对应的曲线围成的平面区域如图所示,现往曲线
围成的平面区域内投放一粒黄豆(大小忽略不计,可抽象为一个点),那么该粒黄豆落在四边形ABCD内的概率为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2 . 已知双曲线
的右焦点为
,直线
、
是双曲线的两渐近线,
,
是垂足.点
在双曲线上,经过
分别与
、
平行的直线与
、
相交于
、
两点,
是坐标原点,
的面积为
,四边形
的面积为
.则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
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3 . 已知点
,
,
的周长等于
,点
满足
.
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)是否存在过原点的直线
与曲线
交于
,
两点,与圆
交于
,
两点(其中点
在线段
上),且
,若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2c77a42750684cb6157c2c7fb9422a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a56e5ddc6dc057aa4076130cc6ce19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/388590e0f8d9dfeaf2b65f80648257d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2176a2e99464c2ea5aa74112fc3c8d83.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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(2)是否存在过原点的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e422684db249ade9cce0bf7a627f7ed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4bff6dcb78b9cfad8aeb2907b8292e3.png)
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2021-08-14更新
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866次组卷
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5卷引用:云南省曲靖市2021届高三二模数学(文)试题
云南省曲靖市2021届高三二模数学(文)试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期学情检测考前热身数学试题(已下线)专题20 椭圆、抛物线(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题21 椭圆、抛物线(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)江西省南昌市2022届高三下学期核心模拟卷(中)数学(文)试题
4 . 已知点
,
,
是抛物线
上任一点.
(1)求抛物线
的过点
的切线方程;
(2)求点
与点
的距离的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ea6b5f801158380a615c3f99f615e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c190e3498ab082d575c24a1a66b6da0d.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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解题方法
5 . 解关于
的一元一次方程
,得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
___________ (用数字回答).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3543080c26f0f3bb2c2068aa4ad3ac0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
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名校
解题方法
6 . 澳大利亚Argyle钻石矿石全球最重要的粉钻和红钻出产地,占全球供应的90%.该钻石矿曾发现一颗28.84ct的宝石级钻石原石——[ArgyleOctavia],为该矿区27年来发现最大的钻石原石之一.如图,这颗钻石拥有完整的正八面体晶形,其命名[ArgyleOctavia]特别强调钻石的正八面体特征——[Octavia]在拉丁语中是[第八]的意思.如图设
为随机变量,从棱长为1的正八面体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,
;当两条棱平行时,
的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/3/2735140343373824/2736503961509888/STEM/0cf52716-a743-4f29-8544-4d90fda4d184.png?resizew=189)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/3/2735140343373824/2736503961509888/STEM/43167007-994d-4526-9adc-e64be25c938a.png?resizew=235)
(1)求概率
;
(2)求
的分布列,并求其数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a76d88d7effe580782ddb0ae3d54a9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23994b0a6aaa77bdf5cf127b987f00d8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/3/2735140343373824/2736503961509888/STEM/0cf52716-a743-4f29-8544-4d90fda4d184.png?resizew=189)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/3/2735140343373824/2736503961509888/STEM/43167007-994d-4526-9adc-e64be25c938a.png?resizew=235)
(1)求概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/752e9d365e8bfa06473ed1b38346dc4f.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
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2021-06-05更新
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977次组卷
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3卷引用:云南省曲靖市第一中学2021届高三高考复习质量监测卷(八)数学(理)试题
云南省曲靖市第一中学2021届高三高考复习质量监测卷(八)数学(理)试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
7 . 随着我国人民生活水平日益提高,餐饮消费在国民经济活动中的比重逐步加大.某机构统计了2014年至2020年(1月至11月)我国餐饮业销售收入的情况,得到下面的条形图,则下面说法中不正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/12/2719615050694656/2724276388814848/STEM/c25fd286-be81-41ec-bcf7-06642eb7cc6f.png?resizew=366)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/12/2719615050694656/2724276388814848/STEM/c25fd286-be81-41ec-bcf7-06642eb7cc6f.png?resizew=366)
A.2014年至2019年,我国餐饮业销售收入逐年增加 |
B.2019年我国餐饮业销售收入较2018年的增量超过4000亿元,同比增长接近10% |
C.2020年受新冠肺炎疫情影响,我国餐饮业销售收入有所下滑 |
D.近年来,我国餐饮业销售收入同比增长率有上升趋势 |
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2021-05-19更新
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532次组卷
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5卷引用:云南省红河州2021届高三三模数学(文)试题
8 . 已知等差数列
的公差为d,有下列四个等式:①
②
③
④
;若其中只有一个等式不成立,则不成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe7bdaaf8b0adf10bf2ef6c1255b1dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae3012337aa392709349731fb1eef5b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20eec4c0b16de240e078c91716deafd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced4e381e8c3336848b8c436dbc584f3.png)
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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2021-05-17更新
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980次组卷
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4卷引用:云南省昆明市2021届高三三模数学(文)试题
9 . 2021年3月28日,云南省人民政府发布《关于命名“云南省美丽县城”“云南省特色小镇”的通知》,命名16个“云南省美丽县城”和6个“云南省特色小镇”,其中这6个云南省特色小镇分别是安宁温泉小镇、腾冲银杏小镇、禄丰黑井古镇、剑川沙溪古镇、瑞丽畹町小镇、德钦梅里雪山小镇.某人计划在今年暑假期间从这6个云南特色小镇中任意选两个去旅游,则其中一个是安宁温泉小镇的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-17更新
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710次组卷
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3卷引用:云南省昆明市2021届高三三模数学(文)试题
名校
10 . 两同学合提一捆书,提起后书保持静止,如图所示,则
与
大小之比为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2719023945539584/2720438581149696/STEM/1adce36a-19d9-4438-8368-80b346ed15ba.png?resizew=233)
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2021-05-13更新
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971次组卷
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9卷引用:云南省昆明市2021届高三三模数学(理)试题
云南省昆明市2021届高三三模数学(理)试题(已下线)专题6.3 平面向量的应用(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)课时27 平面向量的分解定理及应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)第11讲 平面向量-3广东省东莞市第五高级中学2022-2023学年高一下学期第一次段考数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第02讲 平面向量的数量积及其应用(七大题型)(讲义)(已下线)专题26 平面向量应用