名校
解题方法
1 . 如图,椭圆
、双曲线
中心为坐标原点
,焦点在
轴上,且有相同的顶点
,
,
的焦点为
,
,
的焦点为
,
,点
,
,
,
,
恰为线段
的六等分点,我们把
和
合成为曲线
,已知
的长轴长为4.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/10/497d2ab5-76f7-4b22-a913-4f322710db9d.png?resizew=243)
(1)求曲线
的方程;
(2)若
为
上一动点,
为定点,求
的最小值;
(3)若直线
过点
,与
交于
,
两点,与
交于
,
两点,点
、
位于同一象限,且直线
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce30fc0664cca88dbe6d38f32aee81e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aaafb050b24c4e806c480e0665aaa5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce30fc0664cca88dbe6d38f32aee81e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aaafb050b24c4e806c480e0665aaa5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/522230546d4b802094e86ceb48c2ba38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4f150ab98bde511e0f65d9bafab031.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fa379773b0244afedf8d855a42838d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce30fc0664cca88dbe6d38f32aee81e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aaafb050b24c4e806c480e0665aaa5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce30fc0664cca88dbe6d38f32aee81e6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/10/497d2ab5-76f7-4b22-a913-4f322710db9d.png?resizew=243)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57502a580c6aee9992af061073855e06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8dbe91bd8e17a077ddb7d3ba2e12c8.png)
(3)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce30fc0664cca88dbe6d38f32aee81e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aaafb050b24c4e806c480e0665aaa5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86380a6d6501f6504dcb4aa5e3099f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae863e7a1f1fed09f1075de4a817c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86380a6d6501f6504dcb4aa5e3099f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/577621d5b3d1ddd683ce96e96b0d004f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-02-09更新
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643次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题
名校
2 . 今年5月11日,国新办举行新闻发布会,介绍第七次全国人口普查主要数据结果,会上通报,全国人口共141178万人,与2010年的133972万人相比,增加了7206万人,增长5.38%,年平均增长率为0.53%.如图是我国历次人口普查全国人口(单位:亿人)及年均增长率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/11/c4e57aab-5a6b-42fa-a71b-b9e822d4a5b1.png?resizew=398)
(1)由图中数据,计算从2000年到2010年十年间全国人口的年平均增长率
(精确到0.01%);并根据历次人口普查数据指出全国人口数量的变化趋势;
(2)假设从2020年起,每十年的年平均增长率是一个等差数列,公差为
,试根据图中数据计算从2040年到2050年这十年间全国人口的增加量.(精确到万人)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/11/c4e57aab-5a6b-42fa-a71b-b9e822d4a5b1.png?resizew=398)
(1)由图中数据,计算从2000年到2010年十年间全国人口的年平均增长率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)假设从2020年起,每十年的年平均增长率是一个等差数列,公差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/523efd67c2eec5bc173d3148dd15076a.png)
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名校
3 . 第14届国际数学教育大会(ICME-14)将于2021年7月11日至7月18日在上海华东师范大学中山北路校区举办,这是大会首次在中国举办,大会会标如图所示,会标右下方的符号
,是用八进制数字表示的年份,换算成十进制是2020,已知八进制的数字
换算成十进制为
,则这四个符号表示的数字依次是_______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/2/8/3170548510908416/3171074553954304/STEM/a5b7137f3d3a40d3907e1809f64d0b60.png?resizew=74)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72599717c20b9592c2c60dab16de30cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0899bd4bccbd001676f24758d7778f1a.png)
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名校
解题方法
4 . 设常数
且
,椭圆
:
,点
是
上的动点.
(1)若点
的坐标为
,求
的焦点坐标;
(2)设
,若定点
的坐标为
,求
的最大值与最小值;
(3)设
,若
上的另一动点
满足
(
为坐标原点),求证:
到直线PQ的距离是定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060e7930731eddbcfac592b808e9b698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35876366f005b3078d9e66ea7eab65d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(1)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab8a0cc6504aa4c3a38006f5394b4c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8a3cc8c48bf54ec8252e5dce6867754.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab8a0cc6504aa4c3a38006f5394b4c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d063ec7f9dbeba72fabf4437f9400e07.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8493a0cd10d3d0399173c04163740a38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc7df99fe6438442a9453fc0c57fb703.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2021-12-23更新
|
924次组卷
|
6卷引用:上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题
(已下线)上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题上海市黄浦区2022届高三一模数学试题上海市崇明中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10.3—圆锥曲线—椭圆大题(定值问题)—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)
5 . 某地区2020年产生的生活垃圾为20万吨,其中6万吨垃圾以环保方式处理,剩余14万吨垃圾以填埋方式处理,预测显示:在以2020年为第一年的未来十年内,该地区每年产生的生活垃圾量比上一年增长5%,同时,通过环保方式处理的垃圾量比上一年增加1.5万吨,剩余的垃圾以填埋方式处理.根据预测,解答下列问题:
(1)求2021年至2023年,该地区三年通过填埋方式处理的垃圾共计多少万吨?(结果精确到0.1万吨)
(2)该地区在哪一年通过环保方式处理的垃圾量首次超过这一年产生生活垃圾量的50%?
(1)求2021年至2023年,该地区三年通过填埋方式处理的垃圾共计多少万吨?(结果精确到0.1万吨)
(2)该地区在哪一年通过环保方式处理的垃圾量首次超过这一年产生生活垃圾量的50%?
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名校
解题方法
6 . 已知直线
与函数
、
的图像分别交于M、N两点.
(1)当
时,求
的值;
(2)求
关于
的表达式
,写出函数
的最小正周期,并求其在区间
内的零点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e0a14845814b3b2752465da6c4eaccf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/325f9e2f7784ebdd64292e805884dfa9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d6ac651df8029828a7e3aebde3559da.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38dcab359493b89d43f36d375dc1865.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084cf5ffced059f5653ee2a1023518b7.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084cf5ffced059f5653ee2a1023518b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2709ca478fb15ea08e8aa55328eae8e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4dafff83fd807d0010d1805d9f4552e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aebb9595cfebe608e2b3ec06c10421dd.png)
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2021-12-23更新
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819次组卷
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5卷引用:上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题
(已下线)上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题上海市黄浦区2022届高三一模数学试题福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高一12月第二次月考数学试题(已下线)专题18三角函数与解三角形解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题06 三角函数(模拟练)-2
名校
解题方法
7 . (1)已知实数
,若函数
满足
,问:这样的函数
是否存在? 若存在,写出一个;若不存在,说明理由;
(2)写出三次函数
,使得
,对一切实数
成立,求
时,
的最大值和取最大值时
的值;
(3)设
,函数
,记M为
在区间[t,t+2]上的最大值,当
变化时,记m(t)为M的最小值.
①证明:m(t)的值是与t无关的常数(记为m)
②求m的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6b390d4f89c595551244f615b6856bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d889bdd690f84f91abd2c63dcc05139.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51e810d7540bf757d1bcdd62bea0f0fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(2)写出三次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/932a4f4875c0d88716e36ac7f2eb3288.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ed2e7ae36ecef5de68d8afd668d520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1591d4244dcf5539a4ae98f554e91e61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f28badcf9e6e095a9474b5d9fdad58b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9d51db103a0934d764e7f9da43fe6eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ae06c488100e31570805778b1d322e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d09a2b7c019dae83e027830b82b3ee8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
①证明:m(t)的值是与t无关的常数(记为m)
②求m的值.
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名校
8 . 等差数列
中,公差为
,设
是
的前n项之和,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7e0b773ed85bbb06e0d084ca694b7dc.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5892916236834b88bbae412d97eda48a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7e0b773ed85bbb06e0d084ca694b7dc.png)
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2021-10-28更新
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157次组卷
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3卷引用:上海市奉贤区2021届高三上学期一模数学试题
上海市奉贤区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)课时24 数列的极限与无穷等比数列各项的和-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市上海师范大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题
9 . 从边长为1的正八边形的顶点中随机选3个点作为三角形
的顶点,从棱长为2的正方体的顶点中随机选3个点作为三角形
的顶点,对于命题:①
的面积可能大于
的面积;②
为直角三角形的概率是
为等腰三角形的概率的2倍.下列判断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
A.①②都正确 | B.①正确,②错误 | C.①②都错误 | D.①错误,②正确 |
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10 . 已知
,有穷数列
满足
,将所有项之和为
的可能的不同数列
的个数记为
.
(1)求
,
;
(2)已知
,
,若
时,总有
,求出一组实数对
;
(3)求
关于
的表达式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
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(1)求
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(2)已知
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