1 . 平面直角坐标系中，，为坐标原点.
(1)令，若向量，求实数的值；
(2)若点，求的最小值．

2 . 凸四边形是四个内角都小于的四边形．如图，凸四边形中，，，是等腰直角三角形，，设．

(1)求的取值范围；
(2)设四边形的面积为S，求的解析式，并求S的最大值．

3 . 已知圆台下底面半径是上底面半径的2倍，若从该圆台中挖掉一个圆锥，圆锥的底面是圆台的上底面，圆锥的顶点是圆台下底面的圆心，则圆锥的侧面积是圆台侧面积的（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某水果经营户对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米则大小达标，着色度不低于90%则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果．已知该经营户购进一批苹果，从中随机抽取100个进行检验，得到如下统计表格：

	直径小于70毫米	直径不小于70毫米	合计
着色度低于90%	10	15	25
着色度不低于90%	15	60	75
合计	25	75	100

(1)根据以上数据，判断是否有95%的把握认为该经营户购进的这批苹果的大小达标和色泽达标有关；
(2)该经营户对三个等级的苹果按照分层抽样从样本中抽取10个苹果，再从中随机抽取3个，求抽到二级果个数X的概率分布列和数学期望．
附：

	0.050	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中．

5 . 已知．
(1)设，判断图像与图像的关系，并说明理由；
(2)用单调性的定义证明：在上单调递增；
(3)证明：在上有且只有一个零点，并判断在上是否存在零点．

6 . 某学校为了调查高一年级400名学生的体育锻炼情况，从本年级的学生中随机抽取了20名学生，获得了这些学生一周的锻炼时间（单位：h），绘制了这20个数据的频率分布直方图，如下图所示：

(1)求a的值并估计该校高一年级学生每周锻炼时间不少于7h的人数；
(2)利用样本估计该校高一年级学生每周锻炼时间的中位数和平均数（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
(3)从随机抽取的每周锻炼时间少于7h的学生中随机抽取2名学生，求他们每周锻炼时间都不少于5h的概率．

7 . 某学校举行“校园之星”评选活动，20名评委对甲、乙两位选手的评分情况如下面的茎叶图所示，下列说法正确的是（       ）

A．甲、乙得分的极差相同	B．甲得分的25%分位数为71
C．乙的得分相对甲的得分更集中	D．甲得分的平均数大于乙得分的平均数

8 . 已知直线，圆，则（       ）

A．的取值范围为	B．当与圆相切时，
C．当时，与圆相离	D．当与圆相交时，的取值范围是

9 . 已知复数在复平面内对应的点为，且满足，点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）设，，若过的直线与交于，两点，且直线与交于点.证明：
（i）点在定直线上；
（ii）若直线与交于点，则.